Laju purata ialah jumlah jarak ÷ jumlah masa. Laju seketika (instantaneous speed) ialah laju pada satu detik, seperti bacaan pada meter laju. Kedua-duanya sama hanya apabila laju tidak pernah berubah.
Ini muncul dalam soalan perjalanan pergi dan balik, soalan graf dan masalah campuran. Ia menggunakan kemahiran graf daripada graf jarak-masa dan graf laju-masa.
Bagaimana mengira kadar purata dengan betul?
- Cari setiap jarak dan tambahkannya.
- Cari setiap masa dan tambahkannya. Bagi setiap bahagian, masa = jarak ÷ laju.
- Bahagi jumlah jarak dengan jumlah masa.
- Semak kewajaran. Purata mesti berada antara laju paling perlahan dan paling laju, dan ia ditarik ke arah laju yang anda habiskan masa lebih lama.
Contoh berlangkah
Seorang pemandu pergi 120 km ke sebuah pekan pada 60 km/j, kemudian pulang 120 km yang sama pada 40 km/j. Cari laju purata bagi perjalanan pergi dan balik.
Langkah 1, masa: pergi 120 ÷ 60 = 2 j. Pulang 120 ÷ 40 = 3 j.
Langkah 2, jumlah: jarak 120 + 120 = 240 km. Masa 2 + 3 = 5 j.
Langkah 3, laju purata: 240 ÷ 5 = 48 km/j.
Sekarang bacaan seketika. Jarak sebuah kereta diberi oleh s = t², dengan s dalam meter dan t dalam saat.
Dalam 3 s pertama ia bergerak 9 m, jadi laju puratanya ialah 9 ÷ 3 = 3 m/s.
Pada t = 3 s, tangen pada lengkung mempunyai kecerunan 6, jadi laju pada saat itu ialah lebih kurang 6 m/s. Kereta itu semakin laju, jadi laju di hujung selang itu jauh melebihi purata.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengambil purata kedua-dua laju.
Jawapan yang salah: (60 + 40) ÷ 2 = 50 km/j
Pelajar menganggap kedua-dua laju sama berat. Pemandu menghabiskan 3 jam pada 40 km/j tetapi hanya 2 jam pada 60 km/j.
Pembetulannya ialah menggunakan jumlah: 240 km ÷ 5 j = 48 km/j, iaitu kurang daripada 50 kerana lebih banyak masa dihabiskan pada laju yang lebih perlahan.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Seorang pejalan kaki melalui 3 km pada 6 km/j, kemudian 3 km pada 3 km/j. Cari laju purata.
Lihat jawapan
Masa: 3 ÷ 6 = 0.5 j dan 3 ÷ 3 = 1 j. Jumlah masa = 1.5 j. Jumlah jarak = 6 km. Laju purata = 6 ÷ 1.5 = 4 km/j.
2. Seorang pelari melalui 400 m dalam 80 s. Cari laju purata dalam m/s. Adakah ini memberitahu laju pada 40 s?
Lihat jawapan
400 ÷ 80 = 5 m/s. Ia tidak memberitahu laju pada 40 s, kerana pelari mungkin lebih laju atau lebih perlahan pada masa yang berbeza.
3. Satu perjalanan 150 km mengambil 2 j 30 min, termasuk perhentian 20 minit. Cari laju purata termasuk perhentian, dan laju purata semasa bergerak, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Lihat jawapan
Termasuk perhentian: 150 ÷ 2.5 = 60 km/j. Masa bergerak = 150 − 20 = 130 min = 13/6 j. Laju = 150 ÷ 13/6 = 900/13 = 69.2 km/j (1 t.p.).
Langkah seterusnya
Gabungkan seluruh modul dalam set latihan kadar campuran, atau kembali ke halaman modul. Penjelajah model graf dan latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu untuk semakan tambahan.
Jika jawapan salah yang menggoda terus muncul, guru kami mencari tabiat itu dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.