选对比值的关键，是在计算前先标出三条边：斜边（hypotenuse）、所用角的对边（opposite）和邻边（adjacent）。然后看题目涉及哪两条边，一条已知、一条要求，把它们与正弦（sine）、余弦（cosine）或正切（tangent）对应。
这是直角三角形三角学的第一项技能，本单元之后的每一课都依赖它。
为什么起点的角很重要？
斜边永远是最长的边，正对直角，不会改变。对边和邻边则取决于你选的角：一个锐角的对边，就是另一个锐角的邻边。
所以第一步永远是用手指点住你用的那个角，然后从这个角出发标记各边。
怎样一步步选出比值？
- 画出或重画三角形，标出直角。
- 标出已知或要求的角。
- **标记三条边：**斜边（H）、对边（O）、邻边（A）。
- **划出题目涉及的两条边：**已知的一条和要求的一条。
- 对应：
| 涉及的边 | 比值 | 公式 |
|---|---|---|
| 对边和斜边 | 正弦 | sin θ = O/H |
| 邻边和斜边 | 余弦 | cos θ = A/H |
| 对边和邻边 | 正切 | tan θ = O/A |
- 写出方程，再整理出未知数。
例题详解
在直角三角形中，A 处的角为 35°，斜边为 14 cm。求 A 角的对边，记作 x。
**第一步，从 35° 出发标记：**斜边是 14 cm。所求的 x 在该角对面。邻边没有提到，忽略。
**第二步，对应：**对边和斜边，用正弦。
**第三步，写方程：**sin 35° = x/14。
**第四步，整理：**x = 14 × sin 35°。
**第五步，计算：**sin 35° = 0.5736，所以 x = 14 × 0.5736 = 8.03 cm（3 位有效数字）。
**检查：**x 比斜边 14 cm 短，每条直角边都必须如此。合理。
再看一个正切的例子。如果角是 40°，邻边是 9 cm，则对边 = 9 × tan 40° = 9 × 0.8391 = 7.55 cm（3 位有效数字），因为对边与邻边对应正切。
要留意的错误
常见的失误是从错误的角出发标记各边，通常是用了另一个锐角，结果选错比值。
**错误做法：**学生把 35° 角旁边的边当作”对边”，写出 cos 35° = x/14，得到 14 × 0.8192 = 11.5 cm。
边 x 正对 35° 角，所以方程应该用正弦。11.5 cm 并不是所要求的边。
纠正的办法是先用手指点住角，再顺着找到正对面的那条边。除斜边以外，紧挨着该角的边就是邻边。
自我检测
先自己做，再打开每题的答案。
1. 角是 60°，斜边是 20 cm。求邻边。
显示答案
邻边和斜边，用余弦。x = 20 × cos 60° = 20 × 0.5 = 10 cm。
2. 角是 28°，斜边是 15 cm。求对边，答案取 3 位有效数字。
显示答案
对边和斜边，用正弦。x = 15 × sin 28° = 15 × 0.4695 = 7.04 cm。
3. 角是 42°，邻边是 7.5 cm。求斜边，答案取 3 位有效数字。
显示答案
邻边和斜边，用余弦：cos 42° = 7.5/H，所以 H = 7.5 ÷ cos 42° = 7.5 ÷ 0.7431 = 10.1 cm。
接下来学什么？
当标记各边成为自动反应后，请继续学习用正确的模式求未知角，再用直角三角形三角学练习检验整个课题。免计算器演算训练器可以用来检查 5/13 这类比值中的分数运算。
有些学生每个例子都看得懂，但图形一转方向，还是会选错比值。这正是我们的老师在线上一对一数学补习中会留意的情况。