Modul ini meliputi bentuk yang sama bentuk tetapi tidak semestinya sama saiz (serupa, similar) dan bentuk yang serupa dalam kedua-duanya (kongruen, congruent). Anda belajar memadankan sisi sepadan, menggunakan faktor skala untuk panjang, dan melihat bagaimana luas dan isi padu berubah bersamanya. Skala peta dan model berskala ialah versi harian idea ini.
Ia penting kerana set idea kecil yang sama muncul dalam bukti geometri, lukisan berskala, peta, pembesaran dan soalan penyelesaian masalah. Semak sukatan pelajaran semasa di laman Cambridge untuk mengesahkan bahagian mana yang terpakai pada peringkat dan versi anda.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu selesa dengan nisbah dan pecahan, serta mencari sudut yang hilang dalam segi tiga. Jika salah satu terasa berkarat, lihat nisbah dan penaakulan berkadar dan sudut dan penaakulan geometri dahulu.
Satu contoh panduan
Segi tiga X mempunyai sisi 6, 8 dan 10 cm. Segi tiga Y adalah serupa, dengan sisi 9, 12 dan 15 cm.
Faktor skala linear. 9 ÷ 6 = 1.5, dan 12 ÷ 8 = 1.5, dan 15 ÷ 10 = 1.5. Setiap panjang didarab dengan 1.5.
Luas. Segi tiga X bersudut tegak, kerana 6² + 8² = 100 = 10². Luasnya ½ × 6 × 8 = 24 cm². Segi tiga Y mempunyai luas ½ × 9 × 12 = 54 cm². Nisbahnya ialah 54 ÷ 24 = 2.25, iaitu 1.5².
Isi padu. Jika ini ialah keratan rentas dua prisma serupa, isi padu keduanya berada dalam nisbah 1.5³ = 3.375.
Satu faktor skala, tiga kesan berbeza: k untuk panjang, k² untuk luas, k³ untuk isi padu. Lima pelajaran di bawah menghuraikannya satu demi satu.
Dalam urutan apakah pelajaran perlu dipelajari?
- Kenal pasti sisi sepadan dengan tepat. Setiap langkah seterusnya bergantung pada memadankan sisi yang betul, terutamanya apabila gambar rajah diputar atau bertindih.
- Menggunakan faktor skala linear. Mencari dan menggunakan faktor ialah kemahiran teras, termasuk untuk peta dan model.
- Menghubungkan perubahan luas dengan faktor skala. Luas menggunakan faktor yang dikuasaduakan, dan ini ialah langkah yang paling kerap dikelirukan.
- Menghubungkan perubahan isi padu dengan faktor skala. Isi padu menggunakan faktor yang dikuasatigakan dan biasanya digabungkan dengan muatan atau jisim.
- Membezakan keserupaan daripada kekongruenan. Ini memberi anda istilah dan syarat untuk soalan berbentuk bukti.
Kemudian uji semuanya bersama dalam set latihan campuran.
Perangkap apakah yang menjerat pelajar dalam topik ini?
- Memadankan mengikut susunan huruf dan bukan mengikut sudut yang sama besar.
- Menambah atau menolak beza panjang dan bukan mendarab dengan faktor.
- Menggunakan k dan bukan k² untuk luas, atau k² dan bukan k³ untuk isi padu.
- Menyongsangkan faktor, sehingga pembesaran menjadi lebih kecil atau pengecilan menjadi lebih besar. Semakan kewajaran yang pantas dapat mengesannya.
- Terlupa menukar unit apabila skala peta atau muatan terlibat.
- Mendakwa kekongruenan daripada maklumat yang hanya membuktikan keserupaan, atau daripada sudut yang tidak berada di antara dua sisi yang diberi.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Kerjakan latihan campuran sekurang-kurangnya selepas pelajaran 1 hingga 3, dan sekali lagi selepas pelajaran 5. Tulis penyelesaian penuh, kemudian bandingkan dengan penyelesaian yang diberi. Simpan soalan yang tersilap dalam log kesilapan dan uji semula beberapa hari kemudian.
Alat latihan skala peta, kontur dan kecerunan memberi soalan skala tambahan. Jika satu pelajaran terus menghasilkan jawapan salah, guru berpengalaman dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menumpukan masa anda di situ.