Jika panjang bentuk serupa didarab dengan faktor skala k, maka luas didarab dengan k². Nisbah luas ialah kuasa dua nisbah panjang.
Semak pemahaman anda tentang faktor skala linear dahulu, kerana soalan luas bermula dengan mencarinya.
Mengapa luas didarab dengan k²?
Luas mengukur dua arah sekali gus. Segi empat tepat 2 cm kali 4 cm mempunyai luas 8 cm². Skalakan dengan 3 dan kedua-dua dimensi menjadi tiga kali ganda: 6 cm kali 12 cm, dengan luas 72 cm².
Luas itu tidak menjadi 24 cm² (8 × 3). Ia menjadi 72 cm², iaitu 8 × 9, dan 9 = 3². Setiap dimensi menyumbang satu faktor k, dan terdapat dua dimensi.
Ini berfungsi untuk sebarang bentuk, termasuk segi tiga dan bulatan, selagi bentuk itu serupa.
Kaedahnya
- Cari faktor skala linear k daripada sepasang panjang sepadan, atau daripada nisbah luas.
- Kuasa duakannya untuk mendapat faktor skala luas k².
- Darabkan luas yang diketahui dengan k² jika membesar, dan bahagikan jika bergerak ke arah sebaliknya.
- Jika bermula dengan luas, tulis nisbahnya sebagai pecahan dan ambil punca kuasa dua untuk mendapat faktor panjang.
Contoh berlangkah
Dua bentuk serupa mempunyai luas 20 cm² dan 45 cm². Satu sisi bentuk yang lebih kecil ialah 8 cm. Cari sisi sepadan bentuk yang lebih besar.
Langkah 1, nisbah luas. 45 ÷ 20 = 9/4.
Langkah 2, nisbah panjang. Punca kuasa dua 9/4 ialah 3/2, jadi k = 1.5.
Langkah 3, sisi itu. 8 × 1.5 = 12 cm.
Langkah 4, semak. Dengan k = 1.5, k² = 2.25, dan 20 × 2.25 = 45. Luasnya tepat.
Arah sebaliknya. Satu bentuk mempunyai luas 12 cm² dan dibesarkan dengan faktor skala 2.5. Faktor skala luas ialah 2.5² = 6.25. Jadi luas baharu ialah 12 × 6.25 = 75 cm².
Kesilapan yang perlu diwaspadai
Satu kesilapan yang lazim ialah mendarab luas dengan faktor skala linear itu sendiri.
Penyelesaian yang salah: luas = 12 × 2.5 = 30 cm².
Ini menganggap luas seperti panjang. Ia mengabaikan bahawa luas mempunyai dua dimensi, jadi ia bertambah sebanyak 2.5 × 2.5.
Pembetulannya ialah menguasaduakan sebelum mendarab: 12 × 2.5² = 12 × 6.25 = 75 cm². Semakan kewajaran membantu: bentuk yang 2.5 kali lebih panjang dan 2.5 kali lebih lebar jelas mempunyai luas yang jauh lebih daripada 2.5 kali.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Satu bentuk mempunyai luas 7 cm². Ia dibesarkan dengan faktor skala 3. Cari luas baharu.
Lihat jawapan
Faktor skala luas = 3² = 9. Luas baharu = 7 × 9 = 63 cm².
2. Dua bentuk serupa mempunyai luas 50 cm² dan 18 cm². Satu sisi bentuk yang lebih besar ialah 10 cm. Cari sisi sepadan bentuk yang lebih kecil.
Lihat jawapan
Bergerak daripada besar ke kecil, nisbah luas ialah 18/50 = 9/25. Punca kuasa duanya ialah 3/5, jadi faktor panjang ialah 0.6. Sisinya ialah 10 × 0.6 = 6 cm.
3. Pada pelan lantai berskala 1 : 100, sebuah bilik mempunyai luas 24 cm². Cari luas sebenar dalam m².
Lihat jawapan
Faktor skala luas ialah 100² = 10 000. Luas sebenar = 24 × 10 000 = 240 000 cm². Oleh sebab 1 m² = 10 000 cm², itu ialah 24 m².
Ke mana selepas ini
Isi padu mengikut corak yang sama dengan satu dimensi tambahan. Teruskan ke menghubungkan perubahan isi padu dengan faktor skala, kemudian gunakan alat latihan skala peta dan faktor skala untuk mengulang kaedah ini dengan nombor baharu. Formula luas dan perimeter diliputi dalam luas, perimeter dan luas permukaan.
Jika faktor kuasa dua dan kuasa tiga masih bercampur aduk apabila masa terhad, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menyemak penyelesaian anda sendiri dan mengesan di mana kuasa tambahan itu tergelincir masuk atau keluar.