Bentuk kongruen ialah bentuk dan saiz yang betul-betul sama. Bentuk serupa mempunyai bentuk yang sama tetapi saiznya boleh berbeza. Kongruen ialah serupa dengan faktor skala 1, jadi kekongruenan ialah idea yang lebih ketat.
Pelajaran ini menghimpunkan sisi sepadan dan faktor skala, kerana kedua-dua idea bergantung pada memadankan bahagian dua bentuk.
Bagaimana membezakan keduanya?
Bagi bentuk serupa, sudut sepadan adalah sama dan sisi sepadan berada dalam nisbah yang sama. Bagi segi tiga, tiga sudut sama sudah mencukupi. Nisbah sama pada ketiga-tiga sisi juga mencukupi.
Bagi segi tiga kongruen, anda memerlukan lebih: saiz segi tiga mesti sama juga. Set syarat yang lazim ialah SSS, SAS, ASA atau AAS, dan RHS. Setiap satu mesti melibatkan sekurang-kurangnya satu sisi.
Sesetengah bentuk sentiasa serupa antara satu sama lain. Mana-mana dua segi empat sama adalah serupa, begitu juga mana-mana dua bulatan.
Contoh berlangkah
Tentukan sama ada setiap pasangan segi tiga kongruen, serupa tetapi tidak kongruen, atau tidak kedua-duanya.
(a) Sisi 6, 8, 10 dan 9, 12, 15.
Nisbah: 9 ÷ 6 = 1.5, 12 ÷ 8 = 1.5, 15 ÷ 10 = 1.5. Nisbahnya sama, jadi ia serupa. Faktor skala bukan 1, jadi ia serupa tetapi tidak kongruen.
(b) Sisi 6, 8, 10 dan 8, 6, 10.
Tiga panjang yang sama muncul dalam setiap segi tiga, jadi ia kongruen mengikut SSS. Segi tiga kedua mungkin pantulan atau putaran segi tiga pertama, yang masih kongruen. Kongruen.
(c) Sisi 6, 8, 10 dan 6, 8, 11.
Dua pasang sepadan, tetapi 10 dan 11 tidak, dan nisbah 6/6, 8/8 dan 11/10 berbeza. Tidak kedua-duanya. Sebagai semakan tambahan, 6² + 8² = 100 = 10², jadi segi tiga pertama mempunyai sudut tegak, manakala yang kedua tidak.
Kesilapan yang perlu diwaspadai
Satu kesilapan yang lazim ialah mendakwa kekongruenan daripada dua sisi dan satu sudut yang tidak berada di antara keduanya.
Penyelesaian yang salah: Dalam segi tiga ABC, AB = 8 cm, BC = 11 cm dan sudut A = 40°. Dalam segi tiga DEF, DE = 8 cm, EF = 11 cm dan sudut D = 40°. “Kongruen mengikut SAS.”
Sudut A terletak di hujung AB, di antara AB dan AC, bukan di antara AB dan BC. Sudut yang diberi bukan sudut yang terkandung, jadi SAS tidak terpakai.
Pembetulannya ialah menyemak di mana sudut itu terletak. Bagi SAS, sudut mesti berada di antara dua sisi yang diberi. Dua sisi dan sudut yang tidak terkandung bukan bukti, kerana bentuk segi tiga itu tidak sentiasa tertentu.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Dua segi tiga masing-masing mempunyai sudut 40°, 60° dan 80°. Setiap satu mempunyai satu sisi berpanjang 7 cm, tetapi gambar rajah tidak menyatakan sudut mana yang bertentangan dengannya. Adakah kedua-duanya kongruen?
Lihat jawapan
Kedua-duanya serupa, kerana semua sudut sepadan. Ia kongruen hanya jika sisi 7 cm bertentangan dengan sudut yang sama dalam kedua-dua segi tiga. Maklumat yang diberi tidak menyatakan perkara itu, jadi kekongruenan tidak terbukti.
2. Segi empat tepat P berukuran 6 cm kali 4 cm dan segi empat tepat Q berukuran 9 cm kali 6 cm. Adakah keduanya serupa? Adakah keduanya kongruen?
Lihat jawapan
9 ÷ 6 = 1.5 dan 6 ÷ 4 = 1.5. Nisbahnya sama, jadi segi empat tepat itu serupa. Saiznya berbeza, jadi ia tidak kongruen.
3. Segi empat tepat R berukuran 6 cm kali 4 cm dan segi empat tepat S berukuran 9 cm kali 5 cm. Adakah keduanya serupa?
Lihat jawapan
9 ÷ 6 = 1.5 tetapi 5 ÷ 4 = 1.25. Nisbahnya berbeza, jadi segi empat tepat itu tidak serupa, walaupun semua sudutnya 90°.
Ke mana selepas ini
Satukan semua yang ada dalam modul ini dalam set latihan keserupaan, kekongruenan dan skala. Kaitan antara sudut sama dengan penaakulan geometri dibangunkan dalam sudut dan penaakulan geometri. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak nisbah dengan pantas.
Jika anda boleh menyatakan syarat tetapi terkaku apabila memilih yang mana disokong oleh sesuatu gambar rajah, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh melatih keputusan itu bersama anda pada gambar rajah baharu.