这个单元讲的是形状相同但大小不一定相同的图形（相似，similar），以及形状和大小都相同的图形（全等，congruent）。你会学到如何找出对应边、用比例因子处理长度，并看到面积和体积如何随之变化。地图比例尺和比例模型是日常生活中的版本。
它之所以重要，是因为同一小套概念会出现在几何证明、比例绘图、地图、放大以及解难题中。请在 Cambridge 官网核对最新大纲，确认哪些部分适用于你的级别和版本。
需要先具备什么基础？
你需要熟练掌握比和分数，并会求三角形中缺失的角。如果其中一项生疏了，先看比与比例推理和角与几何推理。
一道引导性例题
三角形 X 的边长是 6、8、10 cm。三角形 Y 与它相似，边长是 9、12、15 cm。
线性比例因子。 9 ÷ 6 = 1.5，12 ÷ 8 = 1.5，15 ÷ 10 = 1.5。每个长度都乘以 1.5。
面积。 三角形 X 是直角三角形，因为 6² + 8² = 100 = 10²。它的面积是 ½ × 6 × 8 = 24 cm²。三角形 Y 的面积是 ½ × 9 × 12 = 54 cm²。比值是 54 ÷ 24 = 2.25，也就是 1.5²。
体积。 如果它们是两个相似棱柱的截面，体积之比就是 1.5³ = 3.375。
同一个比例因子，三种不同的效果：**长度 k，面积 k²，体积 k³。**下面的五课会把它逐步拆解。
应该按什么顺序学这些课？
- 准确找出对应边。之后每一步都取决于对应关系是否正确，尤其是图形被旋转或重叠时。
- 使用线性比例因子。求出并使用比例因子是核心技能，也包括地图和模型。
- 用比例因子推算面积变化。面积用因子的平方，这是最常被混淆的一步。
- 用比例因子推算体积变化。体积用因子的立方，通常与容量或质量结合出题。
- 区分相似与全等。这一课给你证明类题目所需的术语和条件。
然后在混合练习集中把所有内容一起检验。
这个课题有哪些常见陷阱？
- 按字母顺序找对应，而不是按相等的角对应。
- 用加减长度差，而不是乘以比例因子。
- 面积用 k 而不是 k²，或体积用 k² 而不是 k³。
- 把因子弄反，结果放大反而变小，或缩小反而变大。快速的合理性检查可以发现这个问题。
- 忘记单位换算，尤其是涉及地图比例尺或容量时。
- 仅凭只能证明相似的信息就断言全等，或者用了不在两条已知边之间的角。
怎样使用练习集？
至少在学完第 1 至 3 课后做一次混合练习，学完第 5 课后再做一次。写出完整步骤，再与解答对照。把做错的题目放进错题记录，几天后重测。
地图比例尺、等高线与坡度练习工具提供更多比例题。如果某一课总是带来错误答案，一对一线上数学补习中经验丰富的老师可以把你的时间集中在那里。