Jika panjang dua pepejal serupa berada dalam nisbah 1 : k, maka luas permukaan keduanya berada dalam nisbah 1 : k² dan isi padu keduanya berada dalam nisbah 1 : k³. Isi padu ialah tiga dimensi, jadi faktor skala digunakan tiga kali.
Anda memerlukan faktor skala linear dan hubungan luas sebelum pelajaran ini.
Mengapa isi padu didarab dengan k³?
Ambil kuboid 2 cm kali 3 cm kali 4 cm. Isi padunya ialah 24 cm³. Gandakan setiap panjang dan ia menjadi 4 cm kali 6 cm kali 8 cm, dengan isi padu 192 cm³.
Sekarang 192 ÷ 24 = 8, dan 8 = 2³. Panjang, lebar dan tinggi masing-masing diskalakan dengan 2, jadi isi padu diskalakan dengan 2 × 2 × 2.
Coraknya ialah satu kuasa k bagi setiap dimensi: panjang k, luas k², isi padu k³.
Kaedahnya
- Cari faktor skala linear k daripada sepasang panjang sepadan.
- Tentukan apa yang diskalakan: panjang, luas (luas permukaan), atau isi padu (atau muatan, jisim bahan yang sama).
- Gunakan kuasa yang sesuai: k, k² atau k³.
- Jika bermula daripada isi padu, ambil nisbahnya, permudahkan, kemudian ambil punca kuasa tiga untuk mendapat k.
Contoh berlangkah
Dua botol serupa mempunyai ketinggian 12 cm dan 18 cm. Botol yang lebih kecil memuatkan 240 ml. Berapakah muatan botol yang lebih besar?
Langkah 1, faktor skala. 18 ÷ 12 = 1.5.
Langkah 2, faktor isi padu. 1.5³ = 1.5 × 1.5 × 1.5 = 3.375.
Langkah 3, muatan. 240 × 3.375 = 810 ml.
Langkah 4, semak. 240 × 3 = 720 dan 240 × 0.375 = 90, dan 720 + 90 = 810.
Bermula daripada isi padu. Dua pepejal serupa mempunyai isi padu 54 cm³ dan 250 cm³. Yang lebih besar setinggi 20 cm. Nisbah isi padu ialah 250 ÷ 54 = 125/27, jadi k = 5/3 daripada kecil ke besar. Pepejal yang lebih kecil setinggi 20 × 3/5 = 12 cm. Nisbah luas permukaan ialah (5/3)² = 25/9.
Kesilapan yang perlu diwaspadai
Satu kesilapan yang lazim ialah menggunakan kuasa yang salah, biasanya kuasa dua, kerana luas ialah pelajaran sebelumnya.
Penyelesaian yang salah: 240 × 1.5² = 240 × 2.25 = 540 ml.
Pelajar menggunakan faktor luas untuk muatan. Isi padu mempunyai tiga dimensi, jadi faktor itu mesti dikuasatigakan.
Pembetulannya ialah bertanya jenis kuantiti yang diminta oleh soalan. Muatan, isi padu dan jisim bahan yang sama menggunakan k³, luas permukaan menggunakan k², dan panjang menggunakan k.
Tulis kuasa itu di sebelah kuantiti sebelum anda mengira.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Satu pepejal mempunyai isi padu 35 cm³. Ia dibesarkan dengan faktor skala 2. Cari isi padu baharu.
Lihat jawapan
Faktor isi padu = 2³ = 8. Isi padu baharu = 35 × 8 = 280 cm³.
2. Dua pepejal serupa mempunyai isi padu dalam nisbah 8 : 27. Luas permukaan pepejal yang lebih kecil ialah 50 cm². Cari luas permukaan pepejal yang lebih besar.
Lihat jawapan
Punca kuasa tiga 8/27 ialah 2/3, jadi nisbah panjang ialah 2 : 3. Nisbah luas ialah 4 : 9. Bergerak daripada yang lebih kecil ke yang lebih besar, faktornya ialah 9/4 = 2.25. Luas permukaan = 50 × 2.25 = 112.5 cm².
3. Model sebuah tangki dibina pada skala 1 : 10. Model itu mempunyai isi padu 64 cm³. Cari isi padu sebenar dalam liter. (1 liter = 1000 cm³.)
Lihat jawapan
Faktor isi padu = 10³ = 1000. Isi padu sebenar = 64 × 1000 = 64 000 cm³. Membahagi dengan 1000 memberi 64 liter.
Ke mana selepas ini
Anda kini mempunyai set lengkap faktor panjang, luas dan isi padu. Uji semuanya bercampur dalam set latihan keserupaan, kekongruenan dan skala, atau lihat dahulu perbezaan keserupaan dengan kekongruenan. Alat latihan skala peta dan faktor skala memberi pengulangan tambahan.
Soalan campuran ialah tempat kuasa yang salah menyelinap masuk. Guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menyelesaikan beberapa soalan bersama anda dan membina tabiat melabel yang menghentikannya.