Untuk menyelesaikan dengan penggantian, ambil satu persamaan yang sudah mempunyai satu huruf berasingan, kemudian gantikan huruf itu dalam persamaan lain dengan seluruh ungkapannya. Anda akan mendapat satu persamaan dengan satu anu.
Penggantian ialah pilihan semula jadi apabila soalan memberi petua seperti y = 2x − 1. Ia juga menjadi penting apabila satu persamaan tidak linear, seperti dalam menyelesaikan pasangan linear dan kuadratik.
Bilakah penggantian lebih baik?
Imbas kedua-dua persamaan sebelum menulis apa-apa. Jika salah satu kelihatan seperti y = … atau x = …, gantikan. Jika tidak, anda boleh menyusun semula salah satu atau menggunakan penghapusan.
Ujian ringkas: jika mengasingkan satu huruf akan menghasilkan pecahan, penghapusan mungkin lebih mudah. Jika huruf itu sudah berasingan, penyusunan semula tidak perlu.
Kaedah, langkah demi langkah
- Pilih persamaan yang sudah mempunyai huruf berasingan, atau susun semula satu persamaan supaya begitu.
- Gantikan ungkapan itu, dalam kurungan, ke dalam persamaan yang lain.
- Kembangkan dan kumpulkan sebutan serupa.
- Selesaikan untuk huruf yang tinggal.
- Gantikan balik ke dalam persamaan ringkas untuk mendapat huruf yang satu lagi.
- Semak dalam persamaan yang tidak digunakan pada langkah akhir.
Contoh berlangkah
Selesaikan: y = 2x − 1 (1) dan 3x + 2y = 12 (2)
Langkah 1, gantikan (2x − 1) untuk y dalam (2): 3x + 2(2x − 1) = 12.
Langkah 2, kembangkan: 3x + 4x − 2 = 12.
Langkah 3, kumpulkan: 7x − 2 = 12, jadi 7x = 14 dan x = 2.
Langkah 4, cari y menggunakan (1): y = 2(2) − 1 = 3.
Langkah 5, semak dalam (2): 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12. Sama.
Jawapan: x = 2, y = 3.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggugurkan kurungan semasa menggantikan.
Kerja yang salah: 3x + 2 × 2x − 1 = 12, jadi 7x − 1 = 12 dan x = 13/7.
Hanya 2x yang didarab dengan 2. Sebutan −1 berada di luar pendaraban, jadi persamaan itu tidak lagi sepadan dengan yang asal.
Pembetulannya ialah menulis kurungan setiap kali anda menggantikan, walaupun ungkapan itu pendek. Kemudian kembangkan dengan teliti: 2(2x − 1) bermaksud 2 × 2x dan 2 × (−1). Jawapan seperti 13/7 juga ialah isyarat untuk berhenti sebentar dan menyemak semula.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Selesaikan y = x + 4 dan 2x + y = 16.
Lihat jawapan
Gantikan: 2x + (x + 4) = 16, jadi 3x + 4 = 16 dan x = 4. Kemudian y = 4 + 4 = 8. Semak: 2(4) + 8 = 16, sama.
x = 4, y = 8
2. Selesaikan x = 3y − 2 dan 2x − y = 6.
Lihat jawapan
Gantikan: 2(3y − 2) − y = 6, jadi 6y − 4 − y = 6 dan 5y = 10, maka y = 2. Kemudian x = 3(2) − 2 = 4. Semak: 2(4) − 2 = 6, sama.
x = 4, y = 2
3. Selesaikan 2x + y = 7 dan 4x − 3y = −1. (Susun semula dahulu.)
Lihat jawapan
Daripada (1), y = 7 − 2x. Gantikan: 4x − 3(7 − 2x) = −1, jadi 4x − 21 + 6x = −1 dan 10x = 20, maka x = 2. Kemudian y = 7 − 4 = 3. Semak: 4(2) − 3(3) = 8 − 9 = −1, sama.
x = 2, y = 3
Langkah seterusnya
Setelah kedua-dua kaedah terasa selesa, teruskan ke mentafsir persilangan dalam konteks, apabila jawapan menerangkan situasi sebenar. Set latihan hubungan serentak mencampurkan kedua-dua kaedah supaya anda berlatih memilih. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu anda menyemak setiap langkah aritmetik.
Jika anda boleh menggunakan mana-mana kaedah apabila diberitahu, tetapi teragak-agak apabila perlu memilih, perkara itu wajar dibincangkan dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.