Soalan-soalan ini menggunakan kaedah daripada modul hubungan serentak: penghapusan, penggantian, mentafsir persilangan, garis dengan kuadratik, dan pasangan tanpa penyelesaian. Semuanya asli dan disusun daripada yang lebih mudah kepada yang lebih sukar.
Tulis kerja penuh di atas kertas sebelum membuka setiap jawapan. Tandakan baris pertama tempat kerja anda dan kerja kami berbeza, kerana di situlah pembelajaran sebenar berlaku.
Soalan 1 hingga 4: penghapusan
S1. Selesaikan x + y = 9 dan x − y = 1.
Lihat jawapan
Tambah persamaan, kerana sebutan y bertanda berlawanan: 2x = 10, maka x = 5. Kemudian 5 + y = 9 memberi y = 4. Semak: 5 − 4 = 1, sama.
x = 5, y = 4
S2. Selesaikan 2x + y = 11 dan x + y = 7.
Lihat jawapan
Sebutan y bertanda sama, jadi tolak (2) daripada (1): x = 4. Kemudian 4 + y = 7 memberi y = 3. Semak dalam (1): 8 + 3 = 11, sama.
x = 4, y = 3
S3. Selesaikan 3x + 2y = 12 dan 2x − y = 1.
Lihat jawapan
Darabkan (2) dengan 2: 4x − 2y = 2. Tambah kepada (1), kerana +2y dan −2y saling membatalkan: 7x = 14, maka x = 2. Kemudian 4 − y = 1 memberi y = 3. Semak dalam (1): 6 + 6 = 12, sama.
x = 2, y = 3
S4. Selesaikan 4x + 3y = 5 dan 3x + 2y = 3.
Lihat jawapan
Hapuskan y. (1) × 2 memberi 8x + 6y = 10. (2) × 3 memberi 9x + 6y = 9. Tolak yang pertama daripada yang kedua: x = −1. Kemudian 3y = 5 − 4(−1) = 9, maka y = 3. Semak dalam (2): 3(−1) + 2(3) = 3, sama.
x = −1, y = 3
Soalan 5 hingga 7: penggantian dan soalan cerita
S5. Selesaikan y = 3x − 2 dan 2x + y = 13.
Lihat jawapan
Gantikan: 2x + (3x − 2) = 13, jadi 5x = 15 dan x = 3. Kemudian y = 9 − 2 = 7. Semak: 2(3) + 7 = 13, sama.
x = 3, y = 7
S6. Selesaikan x = 2y + 1 dan 3x − 4y = 11.
Lihat jawapan
Gantikan: 3(2y + 1) − 4y = 11, jadi 6y + 3 − 4y = 11 dan 2y = 8, maka y = 4. Kemudian x = 2(4) + 1 = 9. Semak: 3(9) − 4(4) = 27 − 16 = 11, sama.
x = 9, y = 4
S7. Tiga batang pen dan dua buah buku nota berharga RM12.50. Dua batang pen dan lima buah buku nota berharga RM23.00. Cari harga sebatang pen dan sebuah buku nota.
Lihat jawapan
Katakan p = harga sebatang pen dan n = harga sebuah buku nota, dalam RM. Maka 3p + 2n = 12.5 dan 2p + 5n = 23. Darabkan (1) dengan 5: 15p + 10n = 62.5. Darabkan (2) dengan 2: 4p + 10n = 46. Tolak: 11p = 16.5, maka p = 1.5. Kemudian 2n = 12.5 − 4.5 = 8, jadi n = 4. Semak dalam (2): 3 + 20 = 23, sama.
Sebatang pen berharga RM1.50 dan sebuah buku nota berharga RM4.00.
Soalan 8 hingga 9: konteks dan lengkung
S8. Sewa kereta A mengenakan C = 40 + 0.5d dan sewa kereta B mengenakan C = 25 + 0.8d, dengan d ialah jarak dalam km dan C dalam RM. Pada jarak berapakah kosnya sama, dan yang mana lebih murah untuk 80 km?
Lihat jawapan
Samakan: 40 + 0.5d = 25 + 0.8d, jadi 15 = 0.3d dan d = 50. Kosnya ialah 40 + 25 = 65. Semak B: 25 + 40 = 65. Pada 80 km, A berharga 40 + 40 = 80 dan B berharga 25 + 64 = 89.
Kedua-duanya berharga RM65 pada 50 km. A lebih murah pada 80 km.
S9. Selesaikan y = x² − 2x − 3 dan y = 2x − 3.
Lihat jawapan
Samakan: x² − 2x − 3 = 2x − 3, jadi x² − 4x = 0. Faktorkan: x(x − 4) = 0, maka x = 0 atau x = 4. Menggunakan y = 2x − 3 memberi y = −3 dan y = 5. Semak (4, 5): 16 − 8 − 3 = 5, sama.
(0, −3) dan (4, 5)
Soalan 10 hingga 11: tiada penyelesaian atau tak terhingga
S10. Berapa banyak penyelesaian bagi 6x − 9y = 4 dan 2x − 3y = 5?
Lihat jawapan
Darabkan (2) dengan 3: 6x − 9y = 15. Bandingkan dengan (1): 6x − 9y = 4. Sebelah kiri sama tetapi 15 ≠ 4, jadi menolak memberi 0 = 11, yang palsu.
Tiada penyelesaian. Garisnya selari.
S11. Berapa banyak penyelesaian bagi x − 3y = 2 dan 2x − 6y = 4?
Lihat jawapan
Darabkan (1) dengan 2: 2x − 6y = 4, yang tepat sama dengan (2). Menolak memberi 0 = 0, yang sentiasa benar.
Penyelesaian tak terhingga. Kedua-dua persamaan menerangkan garis yang sama.
Jika anda tersilap
Padankan jenis kesilapan dengan pelajaran yang membetulkannya.
| Apa yang tidak kena | Soalan | Kembali ke |
|---|---|---|
| Silap tanda semasa menambah atau menolak, atau sebelah kanan tidak didarab | 1 hingga 4, 7 | Penghapusan |
| Kurungan hilang semasa menggantikan, atau pecahan janggal akibat susunan semula yang salah | 5, 6 | Penggantian |
| Nombor betul, tiada ayat, atau pilihan salah dipilih selepas persilangan | 7, 8 | Mentafsir persilangan |
| Dua nilai x tetapi padanan y salah, atau silap semasa menyamakan ungkapan | 9 | Pasangan linear dan kuadratik |
| Baris seperti 0 = 11 dianggap persamaan untuk diselesaikan | 10, 11 | Syarat tidak konsisten |
Simpan rekod kesilapan, kemudian cuba soalan baharu selepas beberapa hari. Log kesilapan dan baris gilir uji semula ialah satu cara untuk melakukannya, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu menyemak setiap langkah aritmetik.
Jika satu corak kesilapan berulang merentasi beberapa soalan, tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu ialah salah satu cara untuk seorang guru meneliti kerja bertulis anda dengan dekat.