这十道题运用产出增长与生活水平的五项技能：名义与实际、人均指标、因果链、指标比较和平均数。题目由易到难。
请使用计算器，需要时保留一位小数，并在展开答案前写出你的计算过程。错题记录与重测队列可以帮你追踪需要重做的题目。
题目
**Q1（容易）。**在一个虚构经济体中，名义 GDP 从 500 升到 560，物价指数从 100 升到 112。求名义增长和第二年的实际 GDP。
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名义增长 =（560 − 500）÷ 500 × 100 = 12%。实际 GDP = 560 ÷ 112 × 100 = 500。实际增长为 0%，所以全部上升都来自价格变动。
**Q2。**一名工人的月薪从 V$2,000 升到 V$2,184。物价指数从 100 升到 104。求第二个月的实际工资以及实际工资的百分比变化。
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实际工资 = 2,184 ÷ 104 × 100 = V$2,100。变化 =（2,100 − 2,000）÷ 2,000 × 100 = 5%。
**Q3。**实际 GDP 为 30 亿，人口为 150 万。第二年实际 GDP 为 31.5 亿，人口不变。求每年的实际人均 GDP 及百分比变化。
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第 1 年：3,000 ÷ 1.5 = 2,000。第 2 年：3,150 ÷ 1.5 = 2,100。变化 = 100 ÷ 2,000 × 100 = 5%。
**Q4。**一个虚构国家的实际 GDP 和人口都上升了 3%。实际人均 GDP 会怎样？这对生活水平说明什么？
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实际人均 GDP 不变，因为分子和分母以相同速度增长。一般人没有得到更多产出，所以按这个指标，生活水平没有上升，尽管经济规模变大了。
**Q5。**写一条至少四环的因果链，解释虚构国家 Tolvane 的一条新铁路如何提高实际 GDP。
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示例：铁路缩短了把货物从农场运到城市的时间。企业在运输和损耗上花费更少，所以更多货物送到顾客手中。成本降低使企业用同样的工人生产并销售更多，所以每名工人的产出上升。如果额外的产出被卖出，实际 GDP 上升。条件：这取决于铁路是否被使用和维护。
**Q6。**X 国实际人均 GDP 为 US$9,000，预期寿命 70 年。Y 国为 US$7,500 和 76 年。哪个国家生活水平更高？请给出平衡的回答。
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在收入上，X 国领先 1,500，即高出 1,500 ÷ 7,500 × 100 = 20%。在健康上，Y 国领先 6 年。仅凭这些数据无法指定唯一的赢家。局限：人均 GDP 是平均值，隐藏了分配；预期寿命反映更广泛的条件。判断取决于”生活水平”包括什么，所以需要更多指标。
**Q7。**一个虚构小镇的六个家庭月收入分别为 B$900、B$1,000、B$1,100、B$1,200、B$1,300 和 B$9,500。求平均数和中位数，并说明哪个更能描述典型家庭。
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总和 = 15,000。平均数 = 15,000 ÷ 6 = B$2,500。中位数 =（1,100 + 1,200）÷ 2 = B$1,150。中位数更能描述典型家庭，因为六个家庭中有五个收入低于平均数。
**Q8（较难）。**在 Brenmoor（五个家庭的收入为 B$1,200、B$1,500、B$1,800、B$2,100 和 B$13,400），平均数上升了 10%，因为收入最高的家庭得到了全部额外收入。求新的平均数、该家庭得到的额外收入以及新的中位数。
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旧平均数 = 20,000 ÷ 5 = 4,000。新平均数 = 4,000 × 1.10 = 4,400。新总和 = 4,400 × 5 = 22,000，所以额外收入 = B$2,000，归收入最高的家庭（现为 B$15,400）。中位数保持 B$1,800。平均数上升了 10%，典型家庭却什么也没得到。
**Q9（较难）。**实际 GDP 从 8 亿升到 8.4 亿。人口从 400,000 升到 408,000。求实际 GDP 增长、人口增长，以及实际人均 GDP 的百分比变化。
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GDP 增长 = 40 ÷ 800 × 100 = 5%。人口增长 = 8,000 ÷ 400,000 × 100 = 2%。人均：800 百万 ÷ 400,000 = 2,000。840 百万 ÷ 408,000 = 2,058.8。变化 = 58.8 ÷ 2,000 × 100 = 2.9%（一位小数）。人均增长低于 GDP 增长，因为人口也增加了。
**Q10（最难）。**一个虚构国家的名义 GDP 为 V$12 亿，物价指数为 120（基准年 = 100），人口为 600,000。求按基准年价格计算的实际人均 GDP，并解释为什么与基准年相比，名义人均 GDP 会夸大生活水平。
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实际 GDP = 1,200 ÷ 120 × 100 = V$10 亿（1,000 百万）。实际人均 GDP = 1,000 百万 ÷ 600,000 = V$1,666.7（一位小数）。名义人均 GDP = 1,200 百万 ÷ 600,000 = 2,000，高出 20%。差距来自价格变动，而不是更多的商品和服务，所以与基准年相比，名义数字夸大了人们实际能买到的东西。
如果你做错了
| 错在哪里 | 复习什么 |
|---|---|
| Q1、Q2、Q10：把名义数字当成实际数字，或乘了指数而不是除 | 区分名义指标与实际指标 |
| Q3、Q4、Q9：忘了人口，或除反了 | 计算人均指标 |
| Q5：因果链漏了环节，或以“所以增长上升”收尾 | 用因果链解释增长来源 |
| Q6：只按一个指标排名，或只列局限不下判断 | 比较生活水平指标及其局限 |
| Q7、Q8：把平均数当成每个家庭的收入 | 不要把全国平均数当成每个家庭的经历 |
对于百分比方面的失误，百分比基数探索器和带解读限制的比率工具会有帮助。
复习之后同样的错误还会回来时，老师看着你解题，通常能很快找到原因。这就是一对一线上经济学补习的作用。