用估算排除不可能的答案

估算时，把每个数取一位有效数字（significant figure），再用取整后的数计算。结果会告诉你真正的答案大约有多大，离它很远的答案可以立刻排除。

这项技能属于无计算器策略，与保持精确值相辅相成。估算给出大小，精确计算给出数值。

怎样快速估算？

1. 每个数取一位有效数字。 49.7 变成 50，6.1 变成 6，812 变成 800。
2. 选好算的数，让计算能心算：0.48 接近 0.5，0.52 也接近 0.5。
3. 用取整后的数计算。
4. 与完整答案比较，问自己大小对不对；如果题目允许，正负号对不对。

例题详解

计算 49.7 × 6.1，并用估算检查答案。

第一步，估算： 49.7 ≈ 50，6.1 ≈ 6。所以 50 × 6 = 300。

第二步，完整计算： 49.7 × 6 = 298.2，49.7 × 0.1 = 4.97。

第三步，相加： 298.2 + 4.97 = 303.17。

第四步，比较： 303.17 接近 300，所以答案合理。

再看一个除法的例子。

估算 398 ÷ 0.52。因为 398 ≈ 400，0.52 ≈ 0.5，所以估算值是 400 ÷ 0.5 = 800。精确值略低于 800。

因此，接近 80 或接近 8000 的答案都不可能。

要留意的错误

常见的失误是题目需要除，却做成了乘，又因为数字看起来合理而接受了结果。

错误做法： 12 ÷ 0.4 = 4.8

学生算的是 12 × 0.4，而不是除法。

一行估算就能看出问题：12 ÷ 0.5 = 24。除以小于 1 的数，答案必须比 12 大，所以 4.8 不可能。正确值是 12 ÷ 0.4 = 120 ÷ 4 = 30。

自我检测

先不用计算器试做，再打开答案核对。

1. 估算 7.9 × 4.1。

2. 一位学生说 298 ÷ 0.52 = 155。用估算判断这是否可能。

3. 一位学生求 410 的 19.8% 并写下 812。说明为什么这一定是错的。

下一步

接下来，学习如何让长题目保持清晰：为多步运算整理解题过程。想综合检测目前的所有技能，可以做无计算器策略练习题组。无计算器运算训练和百分比基数探索器都能让你用精确结果来检验自己的估算。

如果估算对你来说仍像猜测而不是方法，老师可以对着你自己的试卷，指出哪里两秒钟的检查本可以保住分数。请看数学线上一对一补习。