要作出反射光线(reflected ray),先在光线射到镜面的点画出法线,从法线量出入射角,再在法线的另一侧以同样的角度画出反射光线。这条定律:入射角 = 反射角,适用于所有平整的反射面。
这项技能是光与成像的起点,之后会在折射、潜望镜、光纤和每一张成像图中再次出现。
什么是法线,为什么一切都依赖它?
法线是在光线射到表面的那一点上,与表面成 90° 的假想直线。它用虚线画出,以免与光线混淆。光学中所有的角都从法线量起,从来不是从表面量起。
入射角(angle of incidence)i 是入射光线与法线之间的夹角。反射角(angle of reflection)r 是反射光线与法线之间的夹角。反射定律说 i = r,并且入射光线、法线和反射光线在同一个平面内。
怎样一步一步作出反射光线?
- 画出镜子,用一条直线表示,背面加上斜线阴影。
- 标出入射点,也就是入射光线碰到镜面的位置。
- 画出法线,在该点与镜面成 90°,用虚线,可借助量角器或三角板。
- 求入射角,即入射光线与法线之间的夹角。如果题目给的是与镜面的夹角,就用 90° 减去它。
- 在法线另一侧标出同样的角度,并用直尺画出反射光线。
- 加上箭头表示两条光线的方向,并标出 i 和 r。
例题
一束光与一面平整的镜子成 35° 角。(虚构示例数据。)画出反射光线,并说出入射光线与反射光线之间的夹角。
第 1 步,画法线: 在入射点,与镜面成 90°。
第 2 步,求 i: 光线与镜面成 35°,所以与法线成 90° − 35° = 55°。i = 55°。
第 3 步,应用定律: r = i = 55°。反射光线在法线另一侧与法线成 55° 离开,同时也与镜面成 35°。
第 4 步,求两条光线之间的夹角: 55° + 55° = 110°。
第 5 步,检查: 反射光线必须与入射光线分处法线两侧,而且两条光线与镜面的夹角都是 35°。两点都成立,所以图是一致的。
平面镜怎样成像?
平面镜中的像在镜后,距离与物体在镜前的距离相等。连接物体上一点和它的像点的线,与镜面成 90° 相交。
像是虚像(光线只是看起来来自那里),大小与物体相同,并且左右颠倒(laterally inverted)。一个人站在平面镜前 1.5 m,看到自己的像在镜后 1.5 m,所以人与像之间的距离是 3.0 m。
要留意的错误
一个很常见的失误,是从镜面而不是法线量入射角。
错误答案: “光线与镜面成 35°,所以反射光线与法线成 35°。”
这个 35° 是从表面量的,而反射定律用的是从法线量起的角。
纠正方法是先换算。与法线的夹角是 90° − 35° = 55°,所以反射光线与法线成 55°。快速检查:反射光线与镜面的夹角必须和入射光线与镜面的夹角相同,这里两侧都是 35°。
自我检测
先试着做,再打开每个答案。
1. 一束光以 40° 的入射角射到平面镜上。入射光线与反射光线之间的夹角是多少?
显示答案
反射角也是 40°,所以两条光线之间的夹角为 40° + 40° = 80°。
2. 一束光与平面镜的表面成 20° 角。反射角是多少?
显示答案
入射角 = 90° − 20° = 70°。反射角与它相等,所以是 70°。
3. 一名学生站在平面镜前 2.4 m,然后朝镜子走了 0.5 m。现在他与自己的像相距多远?
显示答案
现在到镜子的距离是 2.4 − 0.5 = 1.9 m。像在镜后 1.9 m,所以学生与像之间的距离是 1.9 + 1.9 = 3.8 m。
接下来学什么
从法线量角的习惯稳固之后,继续学习使用折射关系式,同样的量角规则也适用于光在界面上的偏折。到了成像部分,平面镜是实像与虚像作图中最简单的虚像例子。
有些学生能背出反射定律,但在考试压力下仍然从错误的线画角。我们的老师在线上一对一物理补习中,正是会留意这类习惯。