这十二道题涵盖光与成像中的反射、折射、全内反射和透镜成像。所有数据都是为练习虚构的，并非取自任何考试试卷。题目由易到难。
在打开解答之前，先用削尖的铅笔和直尺在纸上画出每一张图，再算出你的答案。使用计算器的角度（度）模式。部分题目用到折射率公式和临界角公式，这些可能只适用于 Extended 路线，所以请到 Cambridge 官网查看你考试年份的要求。
题目
1. 一束光以 25° 的入射角射到平面镜上。写出反射角，以及入射光线与反射光线之间的夹角。
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反射角等于入射角，所以是 25°。两条光线之间的夹角为 25° + 25° = 50°。
2. 一束光与平面镜的表面成 30° 角。求反射角，以及入射光线与反射光线之间的夹角。
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角度要从法线量起。入射角 = 90° − 30° = 60°。反射角为 60°。两条光线之间的夹角为 60° + 60° = 120°。
3. 一名学生站在距平面镜 1.8 m 处。学生与像相距多远？然后学生后退 0.4 m。现在学生与像相距多远？
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像在镜后的距离与学生在镜前的距离相等。起初距离是 1.8 + 1.8 = 3.6 m。后退之后，学生距镜子 1.8 + 0.4 = 2.2 m，所以与像的距离为 2.2 + 2.2 = 4.4 m。
4. 空气中的一束光射到塑料块上，i = 60°，r = 35°。计算这种塑料的折射率。
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n = sin i ÷ sin r = sin 60° ÷ sin 35° = 0.8660 ÷ 0.5736 = 1.510。折射率为 1.5（保留 2 位有效数字）。
5. 空气中的一束光以 40° 的入射角射到折射率为 1.5 的玻璃块上。求折射角，并说明光线向哪个方向偏折。
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sin r = sin i ÷ n = sin 40° ÷ 1.5 = 0.6428 ÷ 1.5 = 0.4285。r = sin⁻¹(0.4285) = 25.4°，所以 r ≈ 25°。光线向法线偏折，因为玻璃中的角（25°）比空气中的角（40°）小。
6. 某种材料的折射率为 2.4。计算它的临界角。
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sin c = 1 ÷ n = 1 ÷ 2.4 = 0.4167。c = sin⁻¹(0.4167) = 24.6°，所以 c ≈ 25°。
7. 玻璃（n = 1.5，临界角 41.8°）内的一束光以 38° 的入射角射到玻璃与空气的界面。会发生全内反射吗？求在空气中的折射角。
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38° 小于 41.8°，所以不会发生全内反射。sin r = n × sin i = 1.5 × sin 38° = 1.5 × 0.6157 = 0.9235。r = sin⁻¹(0.9235) = 67.4°，所以光线以 r ≈ 67° 离开，远离法线偏折。
8. 一个 3.0 cm 高的物体，在焦距为 6.0 cm 的凸透镜前 18.0 cm 处。用两条光线画出像。求它与透镜的距离和高度，并加以描述。
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物体在 2f 之外（2f = 12 cm）。光线 1（平行于主轴）折向远侧的 F。光线 2（经过光心）直线通过。它们在距透镜 9.0 cm 的另一侧相交，位于主轴下方 1.5 cm。放大率 = 1.5 ÷ 3.0 = 0.5。像是实像、倒立、缩小，位于 f 与 2f 之间。
顺便用透镜公式核对：1/v = 1/6 − 1/18 = 2/18，所以 v = 9 cm，与作图一致。
9. 一个 2.0 cm 高的物体，在焦距为 6.0 cm 的凸透镜前 9.0 cm 处。从比例图求出像距和像高，并描述这个像。
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物体在 f 与 2f 之间。两条标准光线在距透镜 18 cm 的另一侧相交，像高 4.0 cm，是物体高度的 2 倍（放大率 = 18 ÷ 9 = 2）。像是实像、倒立、放大。
核对：1/v = 1/6 − 1/9 = 3/18 − 2/18 = 1/18，所以 v = 18 cm。
10. 一个 1.5 cm 高的物体，在焦距为 8.0 cm 的凸透镜前 5.0 cm 处。描述这个像，说出它的位置，并求它的高度。
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物体在 f 之内（5 cm 小于 8 cm）。两条光线在透镜后散开，所以要用虚线把它们向后延长。它们在距透镜约 13 cm、与物体同一侧的位置相交。放大率为 13.3 ÷ 5.0 ≈ 2.7，所以高度约为 1.5 × 2.7 = 4.0 cm。像是虚像、正立、放大。
核对：1/v = 1/8 − 1/5 = 5/40 − 8/40 = −3/40，所以 v = −13.3 cm（负号表示虚像，在同一侧）。
11. 光纤的玻璃纤芯折射率为 1.5，周围是空气。纤芯内的一束光以 50° 的入射角射到纤芯壁上。光线会留在光纤内吗？请解释。
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临界角为 sin⁻¹(1 ÷ 1.5) = 41.8°。光线在较密的材料中，朝着较疏的材料传播，并且 50° 大于 41.8°。两个条件都成立，所以光线发生全内反射，留在光纤内，以与法线成 50° 的角反射。
12. 一名学生说：“放大镜里的像是实像，因为我能看到它，而且它比物体大。”请解释错在哪里，应该怎么说。
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用眼睛看到像并不能说明它是实像，比物体大也不能。放大镜形成的是虚像：物体在焦距之内，光线穿过透镜后向外散开，看起来只是来自物体后方的一点。没有屏幕能显示这个像。正确的说法是：这个像是虚像、正立、放大，与物体在同一侧。
如果你做错了
把每一种失误对应到能补救它的课。
- 反射中的角度错误（第 1 至 3 题）：回到作出反射光线，并重新检查每个角是否都从法线量起。
- 折射率或角度错误（第 4 和 5 题）：回到使用折射关系式，检查你用的是正弦值而不是角度本身。
- 临界角或全内反射判断错误（第 6、7 和 11 题）：回到全内反射的条件，按顺序检查两个条件。
- 作图求像的位置或大小错误（第 8 至 10 题）：回到画出简单的透镜成像，用直尺重新画。
- 实像或虚像用词错误（第 10 和 12 题）：回到实像与虚像作图，检验光线，而不是看大小。
之后，把失误记录到错题记录与重测队列，让它以新题的形式再次出现。
如果某一类题目在你重温课程后仍然出错，老师在你画图时看着，往往能很快找出原因。这正是我们的线上一对一物理补习的用意。