画出简单的透镜成像

要画出凸透镜（converging lens）所成的像，从物体顶端画两条光线：一条平行于主轴，折射后经过主焦点；一条经过光心，直线通过。两条光线相交的地方，就是该点的像。

这项技能用到折射中光的偏折，用简单的方式表示，即在透镜的中线上发生一次转折。它属于光与成像单元。

透镜的术语是什么意思？

凸透镜（中间较厚）会把平行光线汇聚到一点。主轴是穿过透镜中心并与透镜成 90° 的直线。光心是主轴穿过透镜的位置。

主焦点（principal focus）F 是平行于主轴的光线穿过透镜后相交的点。焦距（focal length）f 是从透镜中心到 F 的距离。

薄透镜两侧各有一个主焦点，距离都是 f。把透镜画成带小箭头的竖直线，在两侧标出 F，并沿主轴方向和垂直方向使用相同的比例。

怎样一步一步作出像？

1. 画出主轴和透镜，然后在两侧按焦距标出 F。
2. 画出物体，用一支立在主轴上的箭头表示，放在它与透镜的距离处。
3. 光线 1： 从物体顶端画一条平行于主轴的光线到透镜线，再折向远侧的 F。
4. 光线 2： 从物体顶端画一条经过光心的光线。它直线通过，不偏折。
5. 标出像点，即两条光线相交的位置，并把像的箭头画到主轴。
6. 加上箭头表示光线方向。然后量出像距和像高。

第三条标准光线从物体顶端经过近侧的 F，射到透镜后平行于主轴射出。它可以用来检查，但如果两条光线已经相交，就不是必需的。

例题

一个 3.0 cm 高的物体，立在焦距为 4.0 cm 的凸透镜前 12.0 cm 处。（虚构示例数据。）作出像并加以描述。

第 1 步，设置： 主轴水平，透镜为竖直线，两侧各在 4.0 cm 处标出 F，物体在左侧 12.0 cm 处。

第 2 步，光线 1： 从物体顶端出发，平行于主轴的光线在主轴上方 3.0 cm 处射到透镜，然后向下折向右侧的 F，也就是透镜后 4.0 cm 处。

第 3 步，光线 2： 从物体顶端出发，经过光心的光线直线通过，向下倾斜。

第 4 步，找到交点： 仔细的比例图显示两条光线在透镜后约 6.0 cm、主轴下方 1.5 cm 处相交。

第 5 步，描述： 像在透镜另一侧 6.0 cm 处，高 1.5 cm，倒立，比物体小。放大率为 1.5 ÷ 3.0 = 0.5。

第 6 步，检查： 光线真的相交，所以这个像是实像（real image），可以投到屏幕上。物体在 2f 之外（这里 2f = 8 cm），应该得到介于 f 和 2f 之间的缩小、倒立的实像，而 6.0 cm 在 4 cm 与 8 cm 之间。描述是一致的。

要留意的错误

一个常见的作图错误，是把平行光线折向错误一侧的焦点，或者让经过光心的光线发生偏折。

错误的图： 平行光线折向与物体同一侧的焦点。

凸透镜把光线在远侧折向主轴，所以光线必须在透镜之后经过 F。

纠正的规则很简单：平行射来的光线经过远侧的焦点，经过光心的光线不偏折。如果你的两条光线没有相交，重新检查它们是否都正确偏折或经过正确的点。也要确认两条光线都从物体顶端出发，而不是从底部出发。

自我检测

请在方格纸上试做，再打开每个答案。

1. 物体放在焦距为 5.0 cm 的凸透镜前 2f 处。像在哪里，有多大？

2. 哪一条标准光线穿过透镜时不偏折？

3. 一个 2.0 cm 高的物体，在焦距为 5.0 cm 的凸透镜前 8.0 cm 处。画出两条光线。像比物体大还是小？是倒立的吗？

接下来学什么

下一课决定像何时是实像、何时是虚像，以及虚线如何变化：实像与虚像作图。然后用光与成像练习题把各项技能混合起来练习。

有些学生在课堂上能跟上每一步，但面对空白页要画出整齐的光线图时就卡住了。我们的老师在线上一对一物理补习中，会用现场作图来建立这种信心。