三角形与方位角推理板要求你在它开始计算之前，先决定哪种模型合适。然后你输入已知数值，得到解题步骤、图示和几项合理性检查。
它涵盖勾股定理、正弦定理、余弦定理，以及由两段路程组成的方位角问题。所有角度都以度为单位。
怎么使用？
- **选择关系。**列表分为：直角三角形（求斜边或一条直角边）、正弦定理（求边或角）、余弦定理（求边或角）和方位角（距离与相对起点的方位角）。
- 直角三角形的情形，只有当题目写明或标出直角时才勾选方框。
- **输入已知数值。**标签会随你选的关系而变化，例如边 a、角 A 或 B 相对于 A 的方位角。
- 按计算。按重置回到勾股定理的示例。
如果你还没选就按按钮，推理板会要求你先选择。这是刻意设计的。
怎么看结果？
步骤逐行显示公式、代入和答案。答案给出最终数值。合理性检查测试结果是否说得通，例如最长边是否对着最大角，或斜边是否是最长的边。
图示根据你的数值绘制。方位角问题会在起点画出正北线。
示例演示
**勾股定理。**示例是两条直角边为 3 和 4 的直角三角形。推理板写出 c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以 c = √25 = 5。检查确认斜边是最长边。
**模棱两可的正弦定理。**选择“已知两边和其中一边所对的角，求角”，输入 a = 8、b = 10、A = 40。于是 sin B = 10 × sin 40° ÷ 8，约为 0.8035，所以 B 约为 53.5°。推理板指出 B 也可能是 180° − 53.5° = 126.5°，因为 40° + 126.5° 仍小于 180°。两个三角形都成立。
**方位角。**选择两段路程，使用默认数值：A 到 B 是 8 个单位，方位角 065°；B 到 C 是 6 个单位，方位角 140°。向东的分量 = 距离 × sin(方位角)，向北的分量 = 距离 × cos(方位角)。推理板把两段加起来，得到 AC 约为 11.2，方位角约为 096°。从 B 回到 A 的回头方位角是 065° + 180° = 245°。
有哪些假设和限制？
- 推理板不会凭图看起来像就假设有直角，你必须明确说明。
- 它会标出模棱两可的情形而不是隐藏，但无法判断你的题目指的是哪个三角形。
- 如果 sin B 大于 1，说明不存在这样的三角形，推理板会提示。
- 无法构成三角形的三条边会被拒绝。
- 角度以度为单位，方位角范围是 0 到 360，结果显示时会取近似值。
- 图示用于帮助理解方向，不是考试要求的作图。
哪些课程解释了背后的道理？
- 结合勾股定理与三角函数涵盖直角三角形的各种情形，以及各工具何时适用。
- 直角三角形三角函数练习提供混合题。
- 一致地使用方位角与正北线解释正北线和回头方位角。
- 非直角三角形与方位角练习把正弦定理、余弦定理和方位角放在一起。
这些主题在直角三角形三角函数和非直角三角形与方位角中。如果你想让老师看看你怎么选公式，请看线上一对一数学补习。其他工具见学习工具目录。