把轨道运动与力的方向联系起来

轨道上的物体被引力拉向它所绕的天体，这个力在每一刻都指向轨道中心。月球、行星、卫星和彗星的题目都会用到这个想法。

它属于太空物理，并用到力与动量中的概念。

为什么轨道需要力？

除非受到合力作用，物体会沿直线以恒定速率运动。行星做圆周运动，不是沿直线运动，所以一定有合力在作用。

这个力是太阳的引力，指向太阳，也就是轨道的中心。

行星的速度沿着路径方向，与力垂直。与运动垂直的力只改变方向，不改变速率。

怎样计算轨道速度？

对圆形轨道，物体在一个周期内走过一个周长。

1. 求周长：2πr，其中 r 是轨道半径。
2. 半径用米，周期用秒。
3. 使用 速度 = 距离 ÷ 时间。
4. 答案保留合适的有效数字，并写上单位。

大质量天体附近引力强，远处引力弱，所以离太阳较近的行星比远处的行星轨道速度更快。请查看剑桥大纲，确认哪些关系式需要记住，哪些会提供。

例题

一颗虚构的行星在半径 2.0 × 10¹¹ m 的圆形轨道上绕恒星运行，一圈需要 1.0 × 10⁸ s。求它的轨道速度，并说明它受力的方向。

第 1 步，周长： 2πr = 2 × π × 2.0 × 10¹¹ = 1.26 × 10¹² m。

第 2 步，速度： v = 1.26 × 10¹² ÷ 1.0 × 10⁸ = 1.26 × 10⁴ m/s。

第 3 步，保留 2 位有效数字： 约 1.3 × 10⁴ m/s，大约是 13 km/s。

第 4 步，力： 来自恒星的引力，指向恒星，也就是轨道中心。

检查： 1.26 × 10¹² 除以 1 × 10⁸ 得 1.26 × 10⁴。距离用米、时间用秒，所以单位是米每秒。

要留意的错误

常见的错误是描述有第二个力沿路径向前推着行星。

错误答案：“行星继续运动是因为向前的力与引力平衡，所以两个力相等。”

如果两个力平衡，合力为零，行星就会沿直线运动。

更正：只有一个力，即指向中心的引力。行星本来就有运动，不需要力来维持这个运动。合力是指向中心的未被平衡的拉力，它不断使路径弯曲。

自我检测

先试做，再打开答案。

1. 说明让月球绕地球运行的力的方向，并写出这个力的名称。

2. 一颗虚构的卫星轨道半径为 4.0 × 10⁷ m，周期为 8.0 × 10⁴ s。求它的速度。

3. 一颗彗星沿椭圆轨道绕太阳运行。它在哪里运动最快，为什么？

接下来学什么？

力的方向清楚之后，继续学习解读太阳系比例图，看看这些轨道实际有多大。想要合理地取舍答案的有效数字，可以用界限与取整讲解器检查。

有些同学计算正确，但写出的解释却凭空加了额外的力。这种模式，老师在一对一线上物理补习中可以很快看出来。