使用题目给出的红移关系式

大多数遥远星系发出的光，波长比发射时更长。这叫红移，是星系正在远离我们的证据。当题目提供关系式时，你的任务是选对物理量、保持单位一致，并说明答案的意义。

这一课属于太空物理，用到波的行为中的波概念。

可能会给出哪些关系式？

这个课题中有两个常见的关系式。试卷会说明给出哪些，所以请查看剑桥大纲和题目。

• 波长变化与速度： Δλ ÷ λ = v ÷ c，其中 Δλ 是波长的增加量，λ 是发射时的波长，v 是星系远离我们的速度，c 是光速 3.0 × 10⁸ m/s。这在 v 远小于 c 时成立。
• 哈勃型关系式： v = H₀ × d，其中 d 是距离，H₀ 是题目给出的常数。

使用任何给出的关系式时：

1. 写下关系式，再列出每个符号的数值和单位。
2. 统一单位，例如纳米对纳米。
3. 代入并计算。
4. 答案带单位，并保留合适的有效数字。
5. 说明结果的意义。

例题

以下数值均为练习用的虚构数据。

一条谱线发射时的波长为 656.0 nm，从遥远的星系观测到的是 660.0 nm。

常数 H₀ 给定为每秒 2.2 × 10^-18。求星系的速度和距离。

第 1 步，波长变化： Δλ = 660.0 − 656.0 = 4.0 nm。

第 2 步，比值： Δλ ÷ λ = 4.0 ÷ 656.0 = 0.00610。两个波长都用 nm，所以单位约掉。

第 3 步，速度： v = 0.00610 × 3.0 × 10⁸ = 1.83 × 10⁶ m/s，约 1.8 × 10⁶ m/s。

第 4 步，距离： d = v ÷ H₀ = 1.83 × 10⁶ ÷ 2.2 × 10^-18 = 8.3 × 10²³ m。

检查单位： m/s 除以 1/s 得到米。

意义： 波长变长，说明星系在远离我们。用每光年 9.5 × 10¹⁵ m 换算，距离约 8.8 × 10⁷ 光年。

要留意的错误

常见的错误是把观测到的波长当作变化量。

错误答案： Δλ ÷ λ = 660.0 ÷ 656.0 = 1.006，所以 v 约为 3.0 × 10⁸ m/s。

这等于说星系以光速运动。结果大得离谱，就是该回头检查的信号。

更正：Δλ 是观测波长与发射波长的差，即 4.0 nm。总是先相减，再除以发射波长。第二个错误是单位混用，例如一个波长用 nm，另一个用 m。

自我检测

使用 c = 3.0 × 10⁸ m/s 和每秒 H₀ = 2.2 × 10^-18，两者在这里都已给出。

1. 发射波长 500 nm，观测到 505 nm。求光源的速度。

2. 一个星系以 1.5 × 10⁶ m/s 远离。用 v = H₀d 求它的距离。

3. 两个星系的红移不同，红移较大的远离得更快。哪一个可能离我们更远，为什么？

接下来学什么？

下一步是把观测到的与推出来的分开，见区分观测证据与模型结论。界限与取整讲解器可以帮你判断，由给定数据算出的答案该保留几位有效数字。

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