BIDMAS 是什么？和 BODMAS、PEMDAS 一样吗？

它们是同一条规则的不同缩写：先括号，再指数（幂），再乘除，最后加减。乘和除同级，加和减也同级。同级运算按从左到右的顺序做，所以缩写里字母的先后只是帮助记忆。

−3² 等于 9 还是 −9？

答案是 −9。平方只作用在 3 上，负号是之后才加的，所以 −3² 的意思是 −(3²) = −9。如果题目写成 (−3)²，括号让负号成为底数的一部分，答案就是 9。括号决定了被平方的是什么。

分数线相当于给分子和分母各加了一对括号。先算出整个分子和整个分母，再相除。例如 (7 + 5) / (4 − 1)，就是 12 / 3 = 4。跳过这一步，就等于忘了括号。

当算式里有不止一种运算时，按这个顺序做：先括号，再幂，再乘除，最后加减。同级的运算从左到右依次进行。

这条规则在数感与精确运算的每一部分都会用到，之后在代数和测量里代入公式时也一样。

以 2 + 3 × 4 为例。先加的话，得 5 × 4 = 20；先乘的话，得 2 + 12 = 14。正确答案只能有一个，所以数学界约定了固定的顺序，计算器也遵守它。

乘除比加减「强」，结合得更紧。括号凌驾于一切之上，因为它标示出必须先做的部分。

计算 8 + 6 × (9 − 5)² ÷ 4。

第一步，括号： 9 − 5 = 4，算式变成 8 + 6 × 4² ÷ 4。

第二步，幂： 4² = 16，得 8 + 6 × 16 ÷ 4。

第三步，乘除从左到右： 6 × 16 = 96，再 96 ÷ 4 = 24，得 8 + 24。

第四步，加法： 8 + 24 = 32。

检查： 幂和乘法都在最后加 8 之前完成，所以答案必须大于 8，而且远大于 24。32 符合。

常见的失误是像读句子一样，严格从左到右计算。

错误答案： 8 + 6 × 16 ÷ 4 = 14 × 16 ÷ 4 = 224 ÷ 4 = 56

学生在乘之前先算了 8 + 6。

加法的级别低于乘除，所以 8 + 6 必须等一等。

先乘除，再加：6 × 16 ÷ 4 = 24，8 + 24 = 32。第二种失误是，当除法和乘法以另一种次序出现时，先做了除法。同级运算要始终从左到右。

先不用计算器试做，再打开答案核对。

1. 计算 20 − 12 ÷ 3 × 2。

查看答案

先乘除，从左到右：12 ÷ 3 = 4，再 4 × 2 = 8。所以 20 − 8 = 12。（如果先做 3 × 2，会得到 12 ÷ 6 = 2，答案变成 18，是错的。）

2. 计算 (−4)² − 3 × (2 − 5)。

查看答案

括号：2 − 5 = −3。幂：(−4)² = 16。乘法：3 × (−3) = −9。然后 16 − (−9) = 16 + 9 = 25。

3. 计算 (7 + 5) / (4 − 1) + 18 ÷ (2 + 4) × 3。

查看答案

第一部分：12 / 3 = 4。第二部分：18 ÷ 6 = 3，再 3 × 3 = 9。总和：4 + 9 = 13。

把它与本单元的其余内容结合起来，做数感练习题组；如果分数的步骤觉得慢，可以回顾不靠小数四舍五入处理分数。无计算器运算训练能让你检验每一行。

学生往往知道这条规则的名字，压力一大就跳过它。数学线上一对一补习的老师可以留意你作答中出现这种情况的时刻，帮你养成在考场上也能坚持的习惯。