**精确答案（exact answer）**在结果里保留分数、根式或 π。**近似答案（approximate answer）**则是四舍五入后的小数。关键技能是判断题目想要哪一种，并且在最后一步之前不要四舍五入。
这一课属于数感与精确运算，也是之后面积、体积、三角学和标准式的基础。
什么时候是精确答案，什么时候是近似答案？
答案写成不丢失信息的形式时就是精确的：13/6、36π 或 √18。一旦你四舍五入，它就变成近似值，例如 2.17 或 113.1。
当题目写明「exact」、「用 π 表示」或「答案保留为分数」时，必须给出精确形式。其余情况由试卷上的说明决定精确度，所以开始前要先读清楚。
判断与检查的步骤
- 读清题目的措辞。 找「exact」、「用 π 表示」，或要求的精确度，例如「精确到小数点后一位」。
- 先估算。 把每个数取到一位有效数字，在心里算出估算值。
- 用完整的数值计算。 保留每一位数字，或保留分数、π 符号，直到最后一步。
- 只在最后四舍五入一次，精确度按题目要求。
- 与估算比较。 两者应该在同一个范围内。
例题详解
一张模型圆桌的桌面半径为 6 cm。求它的面积，先写精确答案，再精确到小数点后一位。
第一步，公式： 面积 = π × r² = π × 6² = π × 36。
第二步，精确答案： 36π cm²。
第三步，估算： 取 π ≈ 3，36 × 3 = 108，所以面积应该比 108 略大。
第四步，近似答案： 用计算器算 36 × π = 113.0973…，精确到小数点后一位是 113.1 cm²。
检查： 113.1 比 108 略大，与估算吻合。若用 3.14 代替计算器的 π 键，得到 36 × 3.14 = 113.04，很接近但不相同，所以更推荐用计算器的 π 键。
要留意的错误
常见的失误是一开始就四舍五入，到最后又再四舍五入一次。
错误答案： 30 的 2/3 是 0.67 × 30 = 20.1
学生一开始就把 2/3 换成 0.67，这个小误差一路带到最后。
精确计算的话，2/3 × 30 = 20。把 2/3 取到两位小数，使答案在第三位有效数字上就错了。改正的做法是把 2/3 保留为分数，或在计算器里保留所有位数，只对最终答案四舍五入。
自我检测
试做这些题目，再打开答案核对。
1. 估算 7.9 × 3.02，再求精确的乘积。
查看答案
估算：8 × 3 = 24。精确值：7.9 × 3 = 23.7，7.9 × 0.02 = 0.158，所以 23.7 + 0.158 = 23.858。它与估算值 24 很接近。
2. 一个圆的半径是 5 cm。先写精确面积，再取三位有效数字。
查看答案
面积 = π × 5² = 25π cm²。用计算器，25π = 78.5398…，取三位有效数字是 78.5 cm²。
3. 0.33 等于 1/3 吗？请说明理由。
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不等于。 1/3 = 100/300，0.33 = 99/300，两者相差 1/300。把 1/3 写成 0.33 是近似，所以要用 ≈。
下一步
接下来学习检查多步计算中的运算顺序，那里需要在好几步之间保持精确值。然后试做数感练习题组。无计算器运算训练会展示精确的一步与四舍五入的一步有何不同。
如果你懂方法，却经常在答案的最终形式上丢分，数学线上一对一补习的老师可以陪你检查以往的试卷，标出这个决定是在哪里做的。