Untuk mencari satu sebutan bagi (a + b)ⁿ, gunakan sebutan am (general term): nCr × aⁿ⁻ʳ × bʳ. Pilih r supaya kuasa x ialah kuasa yang dikehendaki, kemudian darabkan satu sebutan itu sahaja. Ini menjimatkan banyak baris apabila n besar, contohnya dalam soalan tentang x⁴ dalam kuasa 7.
Jika kembangan penuh masih belum mantap, ulang kaji dahulu mengembangkan kuasa integer positif.
Apakah yang dikatakan oleh sebutan am?
Sebutan yang mengandungi bʳ ialah sebutan ke-(r + 1), kerana r bermula pada 0. Nilainya nCr × aⁿ⁻ʳ × bʳ, dengan nCr ialah pekali binomial, yang boleh didapati pada kekunci nCr kalkulator anda.
Kuasa a dan b sentiasa berjumlah n. Jadi jika anda tahu kuasa satu bahagian, bahagian yang lain mengikutinya, dan r mudah dicari.
Kaedah yang mengelakkan kesilapan r
- Tulis sebutan am dengan kurungan dikekalkan di sekeliling setiap bahagian.
- Tentukan bahagian yang membawa x dan bentuk persamaan untuk kuasanya. Jika (3x) berkuasa n − r dan anda perlukan x⁴, maka n − r = 4.
- Selesaikan r dan semak bahawa 0 ≤ r ≤ n.
- Gantikan r ke dalam nCr, kedua-dua kuasa dan nombor, kemudian ringkaskan.
- Jawab apa yang ditanya: sebutan, atau pekali sahaja.
Contoh berlangkah
Cari pekali x⁴ dalam kembangan (3x + 2)⁷.
Langkah 1, sebutan am: nCr (3x)⁷⁻ʳ (2)ʳ = 7Cr (3x)⁷⁻ʳ 2ʳ.
Langkah 2, cari r: kuasa x ialah 7 − r. Kita perlukan 7 − r = 4, jadi r = 3.
Langkah 3, penggantian: 7C3 × (3x)⁴ × 2³ = 35 × 81x⁴ × 8.
Langkah 4, ringkaskan: 81 × 8 = 648, dan 35 × 648 = 22 680.
Sebutannya ialah 22 680x⁴, jadi pekali x⁴ ialah 22 680.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menganggap r sama dengan kuasa yang dikehendaki, dan bukannya n tolak kuasa itu.
Penyelesaian yang salah: r = 4, jadi 7C4 × (3x)³ × 2⁴ = 35 × 27x³ × 16 = 15 120x³
Pelajar menetapkan r = 4 kerana soalan menyebut x⁴. Itu memberi sebutan dalam x³, bukan x⁴, jadi kuasa x salah dan pekalinya juga salah.
Pembetulannya ialah bertanya bahagian mana yang membawa x dan apakah kuasanya: di sini (3x) berkuasa 7 − r, bukan r. Sentiasa uji r anda dengan bertanya “adakah ini memberi x⁴?” sebelum mendarab nombor.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari pekali x³ dalam (1 + 2x)⁶.
Lihat jawapan
Sebutan am: 6Cr × 1⁶⁻ʳ × (2x)ʳ. Bagi x³, r = 3. Jadi 6C3 × 2³ = 20 × 8 = 160.
2. Cari pekali x² dalam (x + 4)⁵.
Lihat jawapan
Sebutan am: 5Cr × x⁵⁻ʳ × 4ʳ. Bagi x², 5 − r = 2, jadi r = 3. Maka 5C3 × 4³ = 10 × 64 = 640.
3. Cari sebutan ketiga dalam kembangan (x + 3)⁶, dalam kuasa x yang menurun.
Lihat jawapan
Sebutan ketiga mempunyai r = 2. Jadi 6C2 × x⁴ × 3² = 15 × 9 × x⁴ = 135x⁴.
Langkah seterusnya
Seterusnya, lihat bagaimana pekali yang diketahui boleh memberi anda nilai yang tidak diketahui, dalam membandingkan pekali untuk menentukan pemalar. Anda juga boleh kembali ke gambaran keseluruhan modul untuk melihat seluruh laluan.
Sesetengah pelajar boleh mengembangkan kurungan dengan sempurna tetapi teragak-agak apabila soalan meminta satu sebutan. Jurang itu contoh yang baik bagi apa yang ditangani guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.