Untuk mengembangkan (a − b)ⁿ, anggap ia sebagai (a + (−b))ⁿ dan kekalkan tanda tolak dalam kurungan. Maka (−b)ʳ negatif bagi r ganjil dan positif bagi r genap, jadi tanda sebutan berselang-seli.
Coraknya sama seperti dalam mengembangkan kuasa integer positif. Satu-satunya kerja baharu ialah menaikkan nombor negatif kepada kuasa dengan betul.
Bagaimanakah tanda berkelakuan?
Bagi (a − b)ⁿ yang ditulis dalam kuasa a menurun, tanda sebutan yang mengandungi bʳ ialah (−1)ʳ. Jadi sebutan pertama positif, kedua negatif, ketiga positif, dan seterusnya.
Apabila kuasa bahagian kedua genap, tandanya positif. Apabila ganjil, tandanya negatif. Membaca kuasa pada setiap sebutan memberitahu tandanya tanpa perlu berfikir panjang.
Susun atur untuk bahagian negatif
- Tulis semula kurungan dengan tanda tolak melekat pada bahagian kedua: (2x + (−3))⁴.
- Tulis sebutan am dengan (−3) dalam kurungan: 4Cr (2x)⁴⁻ʳ (−3)ʳ.
- Nilaikan (−3)ʳ dahulu: 1, −3, 9, −27, 81.
- Darabkan pekali, kuasa 2x dan nombor bertanda ini.
- Semak coraknya: tanda patut berselang-seli + − + − +.
Contoh berlangkah
Kembangkan (2x − 3)⁴.
Langkah 1, pekali: 1, 4, 6, 4, 1.
Langkah 2, sebutan:
- r = 0: 1 × (2x)⁴ × 1 = 16x⁴
- r = 1: 4 × (2x)³ × (−3) = 4 × 8x³ × (−3) = −96x³
- r = 2: 6 × (2x)² × 9 = 6 × 4x² × 9 = 216x²
- r = 3: 4 × (2x) × (−27) = −216x
- r = 4: 1 × 1 × 81 = 81
Langkah 3, tambah:
(2x − 3)⁴ = 16x⁴ − 96x³ + 216x² − 216x + 81
Langkah 4, semak dengan x = 1: sebelah kiri ialah (2 − 3)⁴ = (−1)⁴ = 1. Sebelah kanan ialah 16 − 96 + 216 − 216 + 81 = 1. Kedua-duanya sama.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah menguasaduakan nombor tetapi mengekalkan tanda tolak.
Penyelesaian yang salah: 6 × (2x)² × (−3)² = 6 × 4x² × (−9) = −216x²
Pelajar menulis (−3)² sebagai −9. Sebenarnya (−3)² = (−3) × (−3) = 9, jadi sebutan ini sepatutnya +216x².
Pembetulannya ialah menilai setiap kuasa bertanda pada barisnya sendiri sebelum mendarab. Kuasa genap bagi nombor negatif sentiasa positif. Dengan sebutan yang salah itu, semakan pada x = 1 akan memberi −431 dan bukannya 1, yang mendedahkan kesilapan tersebut.
Semak diri anda
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Kembangkan (x − 2)⁵.
Lihat jawapan
Pekali 1, 5, 10, 10, 5, 1 dan kuasa bertanda bagi −2: 1, −2, 4, −8, 16, −32.
x⁵ − 10x⁴ + 40x³ − 80x² + 80x − 32
Semak pada x = 1: (−1)⁵ = −1, dan 1 − 10 + 40 − 80 + 80 − 32 = −1.
2. Kembangkan (1 − 3x)³.
Lihat jawapan
Pekali 1, 3, 3, 1. Sebutan: 1, 3 × (−3x) = −9x, 3 × 9x² = 27x², dan (−3x)³ = −27x³.
1 − 9x + 27x² − 27x³
Semak pada x = 1: (−2)³ = −8, dan 1 − 9 + 27 − 27 = −8.
3. Cari pekali x³ dalam (2 − x)⁶.
Lihat jawapan
Sebutan am: 6Cr × 2⁶⁻ʳ × (−x)ʳ. Bagi x³, r = 3. Jadi 6C3 × 2³ × (−1)³ = 20 × 8 × (−1) = −160.
Langkah seterusnya
Ujian pantas ialah perlindungan terkuat terhadap kesilapan tanda, jadi teruskan dengan menyemak kembangan dengan penggantian mudah. Set latihan kembangan binomial kemudian mencampurkan tanda dengan setiap kemahiran lain.
Pelajar yang kehilangan markah kerana tanda selalunya tahu kaedahnya dengan sempurna. Mengesan corak dalam penyelesaian mereka sendiri ialah sesuatu yang dilakukan guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.