Pembezaan (differentiation) memberikan kecerunan (gradient) sesuatu lengkung pada mana-mana titik, dalam bentuk rumus. Dalam Matematik Tambahan, soalan teknik meminta anda menghasilkan rumus itu dengan betul daripada kuasa, hasil darab, kurungan berkuasa, serta bentuk ln dan eksponen.
Topik selepas ini bergantung padanya. Titik pegun dan pengoptimuman serta tangen, normal dan kadar kedua-duanya bermula dengan terbitan (derivative), jadi kesilapan di sini terbawa hingga ke jawapan akhir. Semak senarai fungsi yang perlu anda bezakan pada laman sukatan pelajaran 0606 semasa sebelum mengulang kaji.
Apakah yang perlu anda tahu sebelum bermula?
Anda perlu mahir dengan indeks, kerana setiap sebutan mesti ditulis sebagai kuasa x dahulu. Ini termasuk kuasa negatif dan pecahan, seperti 1/x² = x−2 dan √x = x1/2.
Anda juga perlu tahu tatatanda fungsi asas dan idea kecerunan sebagai “naik dibahagi larian”. Jika fungsi gubahan masih goyah, lihat fungsi dan pembatasan. Untuk ln dan ex, lihat penaakulan eksponen dan logaritma.
Contoh berpandu sebagai orientasi
Cari kecerunan bagi y = x⁴ − 2/x pada x = 1.
Langkah 1, tulis sebagai kuasa: y = x⁴ − 2x−1.
Langkah 2, bezakan setiap sebutan: kuasa turun ke hadapan dan indeks dikurangkan satu. dy/dx = 4x³ + 2x−2 = 4x³ + 2/x².
Langkah 3, gantikan: pada x = 1, kecerunannya ialah 4 + 2 = 6.
Dua perubahan tanda dalam langkah 2 ialah tempat markah hilang. Menurunkan −1 dan mendarab dengan −2 memberikan +2.
Dalam susunan apakah pelajaran ini patut dipelajari?
- Membezakan polinomial dengan kuasa pecahan: kemahiran asas. Setiap petua selepasnya berakhir dengan langkah ini.
- Membezakan hasil darab: apabila dua kurungan didarab, dan bila mengembangkan lebih pantas.
- Menggunakan petua rantai pada ungkapan gubahan: untuk kurungan atau punca kuasa dua yang berkuasa.
- Membezakan bentuk logaritma dan eksponen: menambah ln dan ex, lalu menggabungkannya dengan petua terdahulu.
- Menyemak terbitan dengan membandingkan kecerunan setempat: tabiat yang mengesan jawapan salah tanpa skema pemarkahan.
Kemudian cuba set latihan teknik pembezaan. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus membolehkan anda melihat lengkung dan kecerunannya bersama-sama.
Apakah perangkap yang lazim?
- Terlupa terbitan dalaman dalam soalan petua rantai.
- Mendarab dua terbitan dalam hasil darab, bukannya menggunakan u′v + uv′.
- Membiarkan 1/x² atau √x tidak ditulis semula lalu meneka petua.
- Tersalah mengendalikan indeks negatif, sehingga x−2 menjadi x−1 dan bukan x−3 selepas dibezakan.
- Terlupa bahawa ln(ax + b) memerlukan faktor a pada pengangka.
Bagaimanakah set latihan patut digunakan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu. Tulis petua pada baris pertama, seperti “biar u = … dan v = …”, supaya kaedah anda jelas kelihatan.
Selepas itu, semak dua atau tiga jawapan dengan tabiat kecerunan setempat daripada pelajaran terakhir. Bahagian “Jika anda tersalah” di hujung set latihan menunjukkan setiap jenis kesilapan kembali kepada satu pelajaran.
Jika masalahnya ialah memilih kaedah dan bukan petuanya, tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu kami boleh menumpukan perhatian pada perkara itu, dan panduan pembelajaran Matematik Tambahan menunjukkan kedudukan topik ini.