Untuk membezakan sebarang sebutan axn, darabkan dengan kuasa kemudian kurangkan kuasa satu: d/dx bagi axn = anxn−1. Petua ini juga benar apabila n negatif atau pecahan. Tugas pertama ialah menulis semula punca kuasa dan pecahan sebagai kuasa x.
Ini ialah kemahiran asas dalam teknik pembezaan. Setiap petua selepasnya berakhir dengan menggunakannya.
Bagaimanakah punca kuasa dan pecahan ditukar kepada kuasa?
Gunakan hukum indeks dahulu, kemudian bezakan. Penukaran yang lazim ialah:
| Ditulis sebagai | Bentuk kuasa |
|---|---|
| √x | x1/2 |
| 1/x | x−1 |
| 1/x² | x−2 |
| 1/√x | x−1/2 |
| ∛x | x1/3 |
| (x² + 3)/x | x + 3x−1 |
Pecahan yang mempunyai satu sebutan di bawah sentiasa boleh dipecahkan. Bahagikan setiap sebutan di atas dengan penyebut, kemudian permudahkan setiap satu dengan hukum indeks.
Contoh berlangkah
Bezakan y = 2x³ − 6√x + 4/x², dan cari kecerunan pada x = 4.
Langkah 1, tulis semula: y = 2x³ − 6x1/2 + 4x−2.
Langkah 2, bezakan sebutan demi sebutan:
- 2x³ menjadi 6x².
- −6x1/2 menjadi −6 × ½ × x−1/2 = −3x−1/2.
- 4x−2 menjadi 4 × (−2) × x−3 = −8x−3.
Jadi dy/dx = 6x² − 3x−1/2 − 8x−3 = 6x² − 3/√x − 8/x³.
Langkah 3, gantikan x = 4: 6 × 16 = 96, kemudian 3/√4 = 3/2 = 1.5, kemudian 8/4³ = 8/64 = 0.125.
Kecerunan = 96 − 1.5 − 0.125 = 94.375.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah mengurangkan kuasa daripada nilai permulaan yang salah, terutama apabila kuasa itu sudah negatif.
Penyelesaian yang salah: y = 4/x² → dy/dx = 4 × (−2) × x−1 = −8/x
Pelajar menganggap −2 − 1 sebagai −1.
Kuasa bermula pada −2, dan mengurangkannya satu memberikan −3, bukan −1. Maka terbitan yang betul ialah −8x−3 = −8/x³. Menulis “kuasa baharu = kuasa lama − 1” pada baris anda, dengan pengiraan ditunjukkan, mencegah kesilapan ini.
Ketelitian yang sama diperlukan untuk pecahan: x1/2 menjadi x−1/2, kerana ½ − 1 = −½.
Semak sendiri
1. Bezakan y = x3/2.
Tunjukkan jawapan
Turunkan 3/2 ke hadapan dan kurangkan kuasa: 3/2 − 1 = 1/2.
dy/dx = (3/2)x1/2
2. Bezakan y = 5/√x dan cari kecerunan pada x = 4.
Tunjukkan jawapan
Tulis semula: y = 5x−1/2. Maka dy/dx = 5 × (−½) × x−3/2 = −(5/2)x−3/2.
Pada x = 4, x3/2 = 8, jadi kecerunannya ialah −5/(2 × 8) = −5/16.
3. Bezakan y = (x² + 3)/x dan cari kecerunan pada x = 3.
Tunjukkan jawapan
Pecahkan pecahan: y = x + 3x−1. Maka dy/dx = 1 − 3x−2 = 1 − 3/x².
Pada x = 3: 1 − 3/9 = 1 − 1/3 = 2/3.
Ke mana selepas ini?
Setelah kuasa dikuasai, teruskan ke membezakan hasil darab, yang membezakan setiap faktor dengan petua yang sama. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus menunjukkan hubungan rumus kecerunan dengan lengkung, dan pelatih kerja tanpa kalkulator membina kelancaran untuk pecahan dan punca kuasa.
Pelajar yang tahu petua tetapi tercicir tanda atau indeks apabila tertekan masa ialah pelajar yang paling banyak menerima perhatian guru dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian satu dengan satu.