Peneroka bentuk dan kadar kalkulus menerima polinomial dan menunjukkan fungsi kecerunannya, satu antiterbitan, garis tangen pada titik pilihan anda, sebarang titik pegun, serta luas bertanda dan luas geometri pada satu selang.
Penyelesaiannya tepat, dan semakan berangka bebas mengesahkannya.
Bagaimana menggunakannya?
- Taip polinomial dalam f(x), contohnya x^3 - 2x + 1. Gunakan kuasa nombor bulat 0 hingga 6.
- Masukkan Tangen pada x = untuk titik yang anda mahu garis tangennya.
- Masukkan selang dari a dan hingga b. Nilai a mesti lebih kecil daripada b.
- Tekan Kira. Tekan Set semula untuk kembali kepada contoh.
Bagaimana membaca keputusan?
Keputusan bermula dengan f(x), terbitan f′(x) dan antiterbitan F(x) yang ditulis tanpa + c.
Bahagian tangen memberi f(x) dan kecerunan pada titik anda, kemudian garisnya sebagai y = mx + c. Bahagian titik pegun menyenaraikan tempat f′(x) = 0 dalam selang anda.
Bahagian luas memberi dua nombor. Luas bertanda ialah F(b) − F(a). Luas geometri memecahkan selang di tempat f bertukar tanda dan menambah nilai mutlak setiap bahagian. Alat ini mencatat tempat tanda bertukar.
Semakan bebas menggunakan petua Simpson, kaedah berangka, dan menunjukkan betapa hampirnya ia dengan nilai tepat. Graf menunjukkan lengkung dan tangen.
Contoh langkah demi langkah
Contoh awal ialah f(x) = x, tangen pada x = 0.5, selang −1 hingga 1.
- f′(x) = 1, jadi tangen pada 0.5 mempunyai kecerunan 1 dan melalui (0.5, 0.5). Garisnya ialah y = x.
- F(x) = 0.5x². Luas bertanda = F(1) − F(−1) = 0.5 − 0.5 = 0.
- Garis itu memotong paksi pada x = 0, jadi pecahkan di situ. Bahagiannya ialah 0.5 dan 0.5, memberi luas geometri 1.
Kedua-dua luas datang daripada lengkung yang sama tetapi menjawab soalan berbeza. Luas bertanda membenarkan kawasan saling membatalkan. Luas geometri tidak.
Sekarang cuba f(x) = x^2 - 1 pada selang yang sama dengan tangen pada 0.5. Terbitannya ialah 2x, jadi kecerunan pada 0.5 ialah 1.
Oleh sebab f(0.5) = −0.75, tangennya ialah y = x − 1.25. Titik pegun ialah x = 0, y = −1. Lengkung kekal di bawah paksi, jadi luas bertanda kira-kira −1.3333 dan luas geometri ialah 4/3: saiz sama, tanda berbeza.
Apakah andaian dan had?
- Hanya polinomial dengan kuasa nombor bulat 0 hingga 6 disokong.
- Semakan berangka ialah anggaran, dan bezanya daripada nilai tepat dipaparkan.
- Antiterbitan meninggalkan + c.
- Selang mesti mempunyai a lebih kecil daripada b.
- Alat ini bekerja dengan fungsi yang anda masukkan. Ia tidak memilih selang atau kaedah untuk soalan berayat.
Pelajaran mana yang menerangkan idea di sebaliknya?
- Membezakan polinomial dengan kuasa pecahan membina petua pembezaan.
- Membezakan hasil darab jika berkenaan dan menggunakan petua rantai pada ungkapan gubahan mengembangkannya.
- Memulihkan fungsi daripada terbitannya dan satu titik menerangkan pemalar pengamiran.
- Mengamir satu kuasa dengan pemalar yang betul meliputi petua kuasa untuk pengamiran.
- Menilai kamiran tentu dengan had yang betul menerangkan F(b) − F(a).
- Menyemak antiterbitan dengan pembezaan menggunakan kedua-dua operasi untuk menyemak satu sama lain.
- Saya boleh membezakan tetapi tidak boleh membentuk model pengoptimuman membantu apabila petua berjaya tetapi penyediaan tidak.
Topik yang lebih luas ialah teknik pembezaan dan kaedah pengamiran, dengan set campuran dalam latihan pembezaan dan latihan pengamiran.
Untuk guru menyemak penaakulan anda, lihat tuisyen Matematik Tambahan one-to-one dalam talian. Alat lain ada dalam direktori alat pembelajaran.