Untuk mengamirkan kuasa x, tambah satu pada kuasa dan bahagi dengan kuasa baharu: ∫xⁿ dx = xn+1/(n + 1) + c, untuk n ≠ −1. Pekali pemalar dibawa terus.
Ini ialah kemahiran kerja dalam setiap soalan pengamiran. Ia menyusul memulihkan fungsi daripada terbitannya, dan memerlukan kerja indeks daripada Matematik Tambahan sebelum ini.
Bagaimana menangani kuasa yang janggal?
Tulis semula setiap sebutan sebagai nombor didarab kuasa x sebelum mengamir. Kemudian peraturan yang sama digunakan setiap kali.
| Asal | Sebagai kuasa | Kamiran |
|---|---|---|
| x⁴ | x⁴ | x⁵/5 |
| 1/x³ | x−3 | x−2/(−2) = −1/(2x²) |
| √x | x1/2 | x3/2/(3/2) = (2/3)x3/2 |
| 1/√x | x−1/2 | x1/2/(1/2) = 2√x |
Membahagi dengan pecahan bermaksud mendarab dengan salingannya. Itulah sebabnya membahagi dengan 3/2 memberi faktor 2/3.
Bagaimana mengamirkan ungkapan penuh, langkah demi langkah?
- Kembangkan atau pisahkan supaya setiap sebutan ialah pemalar didarab satu kuasa.
- Kamirkan setiap sebutan dengan peraturan, sambil mengekalkan pekali.
- Ringkaskan pekali dengan berhati-hati, terutamanya dengan nilai negatif dan pecahan.
- Tambah + c sekali sahaja di hujung.
Contoh berlangkah
Cari ∫(6x² − 4/x³ + 3√x) dx.
Langkah 1, tulis semula: 6x² − 4x−3 + 3x1/2.
Langkah 2, kamirkan setiap sebutan:
- 6x² memberi 6 × x³/3 = 2x³.
- −4x−3 memberi −4 × x−2/(−2) = 2x−2.
- 3x1/2 memberi 3 × x3/2/(3/2) = 3 × (2/3)x3/2 = 2x3/2.
Langkah 3, gabungkan:
2x³ + 2/x² + 2x3/2 + c
Langkah 4, semak: bezakan jawapan itu. Anda mendapat 6x² − 4x−3 + 3x1/2, iaitu ungkapan asal.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah kehilangan tanda negatif apabila kuasa baharu negatif.
Jawapan yang salah: ∫4/x³ dx = 4x−2/2 = 2x−2 + c
Kuasa baharu ialah −2, jadi pembahagi ialah −2, bukan 2. Tanda itu tercicir.
Jawapan yang betul ialah 4x−2/(−2) = −2x−2 + c. Tulis pembahagi beserta tandanya dalam kurungan, seperti ”÷ (−2)”, sebelum meringkaskan. Membezakan −2x−2 memberi 4x−3, yang mengesahkannya.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Cari ∫(5x⁴ − 2x) dx.
Lihat jawapan
5x⁴ memberi x⁵, dan −2x memberi −x². x⁵ − x² + c
2. Cari ∫(1/√x) dx.
Lihat jawapan
1/√x = x−1/2. Menambah satu memberi x1/2, dan membahagi dengan 1/2 memberi 2x1/2. 2√x + c
3. Cari ∫(x + 1)² dx dengan mengembangkannya dahulu.
Lihat jawapan
(x + 1)² = x² + 2x + 1. Pengamiran memberi x³/3 + x² + x. x³/3 + x² + x + c
Langkah seterusnya
Seterusnya, lanjutkan idea ini kepada kurungan dalam menggunakan terbitan songsang berbentuk penggantian. Sentiasa akhiri dengan menyemak antiterbitan dengan pembezaan. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus dan latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk latihan.
Jika pecahan dan indeks negatif sentiasa memperlahankan anda, itu corak yang boleh diatasi guru kami dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.