Kamiran tentu dinilai dengan mengamir, kemudian mengira F(atas) − F(bawah). Hasilnya ialah satu nombor, dan pemalar c tidak diperlukan.
Ini menyusul mengamirkan kuasa dan kurungan serta eksponen. Inilah langkah yang menukar antiterbitan kepada luas bertanda atau jumlah perubahan.
Bagaimana menyusunnya dengan jelas?
Gunakan kurungan segi empat dengan had di sebelah kanan. Susunan ini penting kerana ia menghalang anda menggantikan di tempat yang salah.
[F(x)] dari a ke b = F(b) − F(a)
Tulis setiap penggantian dalam kurungannya sendiri, seperti (−1)³ dan bukan −1³, kerana (−1)³ = −1 manakala −1³ mengelirukan apabila dibaca cepat.
Bagaimana melakukannya, langkah demi langkah?
- Kamirkan ungkapan dan tulis dalam kurungan segi empat bersama had.
- Gantikan had atas ke dalam setiap x, menggunakan kurungan.
- Gantikan had bawah dengan cara yang sama.
- Tolak: keputusan atas tolak keputusan bawah.
- Ringkaskan dan nyatakan nombor itu, dengan unit jika soalan ada.
Contoh berlangkah
Nilaikan ∫ dari −1 ke 2 bagi (3x² + 2x) dx.
Langkah 1, kamirkan: [x³ + x²] dengan had −1 hingga 2.
Langkah 2, had atas x = 2: 2³ + 2² = 8 + 4 = 12.
Langkah 3, had bawah x = −1: (−1)³ + (−1)² = −1 + 1 = 0.
Langkah 4, tolak: 12 − 0 = 12.
12
Semakan: kaedah bebas ialah mengamir dari −1 ke 0 dan dari 0 ke 2 lalu menjumlahkannya. Bahagian pertama [x³ + x²] dari −1 ke 0 = 0 − 0 = 0, dan bahagian kedua ialah 12 − 0 = 12. Jumlahnya 12.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah tersalah mengendalikan had bawah yang negatif.
Kerja yang salah: had bawah: (−1)³ + (−1)² = 1 + 1 = 2, jadi 12 − 2 = 10
Pelajar menganggap (−1)³ sebagai +1. Kuasa ganjil bagi nombor negatif kekal negatif, jadi jawapan 10 salah.
Pembetulannya ialah meletakkan setiap nilai yang digantikan dalam kurungan dan mengira kuasa dahulu. (−1)³ = −1 dan (−1)² = +1, jadi nilai bawah ialah 0, dan jawapannya 12.
Bagaimana jika jawapannya negatif?
Keputusan negatif bukan kesilapan. Contohnya, ∫ dari 0 ke 2 bagi (x² − 2x) dx = [x³/3 − x²] = (8/3 − 4) − 0 = −4/3.
Lengkung berada di bawah paksi-x antara 0 dan 2, jadi luas bertanda ialah negatif. Luas geometri ialah 4/3. Lakar lengkung jika soalan meminta luas dan bukan kamiran.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Nilaikan ∫ dari 0 ke 2 bagi 4x³ dx.
Lihat jawapan
[x⁴] dari 0 ke 2 = 2⁴ − 0⁴ = 16. 16
2. Nilaikan ∫ dari 1 ke 4 bagi √x dx.
Lihat jawapan
Kamiran x1/2 ialah (2/3)x3/2. Pada x = 4: (2/3) × 8 = 16/3. Pada x = 1: 2/3. Bezanya 14/3. 14/3
3. Nilaikan ∫ dari −2 ke 1 bagi (x² + 1) dx.
Lihat jawapan
[x³/3 + x]. Pada x = 1: 1/3 + 1 = 4/3. Pada x = −2: −8/3 − 2 = −14/3. Tolak: 4/3 − (−14/3) = 18/3 = 6. 6
Langkah seterusnya
Seterusnya, bina tabiat menyemak antiterbitan dengan pembezaan, kemudian cuba set latihan kaedah pengamiran. Latihan pengiraan tanpa kalkulator membantu aritmetik pecahan, dan penjelajah struktur kuadratik membantu anda melihat di mana lengkung memotong paksi.
Jika tanda dan penggantian ialah tempat markah terlepas, guru kami boleh memperbaiki susunan itu bersama anda dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.