Untuk memulihkan fungsi, kamirkan terbitannya sebutan demi sebutan dan tambah pemalar c. Kemudian gantikan titik yang diberi ke dalam hasilnya dan selesaikan untuk c.
Kemahiran ini membuka kaedah pengamiran, dan ia kembali setiap kali soalan memberi kadar perubahan bersama nilai permulaan.
Mengapa pemalar wujud?
Pembezaan menghapuskan pemalar. Fungsi y = x² + 1, y = x² dan y = x² − 7 semuanya mempunyai kecerunan 2x, jadi kecerunan sahaja tidak dapat memberitahu anda yang mana satu asal.
Apabila anda mengamir, anda menulis seluruh keluarga: y = x² + c. Satu titik seperti (2, 9) kemudian menentukan ahli yang diperlukan. Penggantian memberi 9 = 4 + c, jadi c = 5.
Bagaimanakah cara memulihkan fungsi, langkah demi langkah?
- Kamirkan setiap sebutan: tambah satu pada kuasa x dan bahagi dengan kuasa baharu.
- Tulis + c di hujung, sebelum melakukan apa-apa lagi.
- Gantikan titik ke dalam ungkapan yang dikamirkan, dengan x dan y di tempat yang betul.
- Selesaikan untuk c, kemudian tulis semula persamaan dengan nilai itu.
- Semak dengan menggantikan titik sekali lagi dan dengan membezakan.
Contoh berlangkah
Satu lengkung mempunyai kecerunan dy/dx = 6x² − 4x + 3 dan melalui (1, 5). Cari persamaannya.
Langkah 1, kamirkan: y = 6x³/3 − 4x²/2 + 3x + c = 2x³ − 2x² + 3x + c.
Langkah 2, gantikan x = 1, y = 5: 5 = 2 − 2 + 3 + c. Jadi 5 = 3 + c dan c = 2.
Langkah 3, tulis persamaan:
y = 2x³ − 2x² + 3x + 2
Langkah 4, semak: pada x = 1 nilainya ialah 2 − 2 + 3 + 2 = 5, sepadan dengan titik itu. Pembezaan memberi 6x² − 4x + 3, sepadan dengan kecerunan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah meninggalkan pemalar lalu tetap menggantikan titik.
Jawapan yang salah: y = 2x³ − 2x² + 3x
Pada x = 1 ini memberi 3, bukan 5. Titik itu tidak dipenuhi kerana pemalar tidak pernah ditambah.
Pembetulannya ialah menulis + c sebaik sahaja anda selesai mengamir. Jika titik diberi, pemalar tidak pernah pilihan. Ujian cepat ialah menggantikan titik ke dalam persamaan akhir anda dan lihat sama ada ia benar.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Satu lengkung mempunyai dy/dx = 4x − 3 dan melalui (2, 5). Cari y dalam sebutan x.
Lihat jawapan
y = 2x² − 3x + c. Gantikan (2, 5): 5 = 8 − 6 + c, jadi c = 3.
y = 2x² − 3x + 3
2. Diberi f′(x) = 3x² + 2 dan f(−1) = 0, cari f(x).
Lihat jawapan
f(x) = x³ + 2x + c. Maka f(−1) = −1 − 2 + c = 0, jadi c = 3.
f(x) = x³ + 2x + 3
3. Satu lengkung mempunyai kecerunan 8x³ − 6x dan melalui (1, 1). Cari persamaannya.
Lihat jawapan
y = 2x⁴ − 3x² + c. Gantikan (1, 1): 1 = 2 − 3 + c, jadi c = 2.
y = 2x⁴ − 3x² + 2
Langkah seterusnya
Seterusnya, tangani sebutan yang lebih sukar dalam mengamirkan kuasa dengan pemalar yang betul, kemudian uji diri anda dengan set latihan kaedah pengamiran. Penjelajah gubahan dan songsangan fungsi dan latihan pengiraan tanpa kalkulator berguna untuk menyemak nilai dan aritmetik.
Jika penyediaan soalan inilah tempat anda tersekat, guru kami boleh membantu dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.