Untuk menyemak antiterbitan, bezakan ia. Jika hasilnya sama dengan ungkapan asal yang anda kamirkan, jawapan anda betul.
Ini berfungsi untuk setiap pelajaran dalam kaedah pengamiran, dan ia mengambil masa kurang daripada satu minit. Ini ialah tabiat paling boleh dipercayai yang boleh anda bina untuk peperiksaan.
Mengapa semakan ini berfungsi?
Pengamiran dan pembezaan saling membatalkan. Jika F(x) ialah antiterbitan bagi f(x), maka F′(x) = f(x) mengikut takrif.
Pemalar c tidak penting di sini, kerana terbitan mana-mana pemalar ialah sifar. Jadi semakan ini mengesahkan segalanya kecuali c, dan c disahkan secara berasingan dengan titik yang diberi.
Bagaimana menyemak, langkah demi langkah?
- Tulis calon antiterbitan F(x).
- Bezakan sebutan demi sebutan atau dengan petua rantai.
- Bandingkan dengan ungkapan asal.
- Jika berbeza, lihat bagaimana: gandaan pemalar bermaksud pembahagian tertinggal, dan tanda salah bermaksud kesilapan kuasa.
- Untuk lengkung melalui satu titik, gantikan titik itu ke dalam persamaan akhir juga.
Contoh berlangkah
Seorang pelajar mendakwa ∫(2x + 1)³ dx = (2x + 1)⁴/4 + c. Uji dakwaan ini dan betulkan jika perlu.
Langkah 1, bezakan calon itu: d/dx bagi (2x + 1)⁴/4 = 4(2x + 1)³ × 2 / 4 = 2(2x + 1)³.
Langkah 2, bandingkan: hasilnya 2(2x + 1)³, iaitu dua kali ungkapan asal (2x + 1)³.
Langkah 3, cari puncanya: petua rantai memberi faktor 2 tambahan, jadi pelajar terlupa membahagi dengan pekali dalam.
Langkah 4, betulkan: gunakan (2x + 1)⁴/8 + c.
Langkah 5, semak semula: 4(2x + 1)³ × 2 / 8 = (2x + 1)³. Sepadan.
(2x + 1)⁴/8 + c
Saiz kesilapan memberitahu anda apa yang tidak kena. Dua kali ganda bermaksud pembahagian dengan 2 tertinggal.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menyemak dengan mengamir sekali lagi, atau mempercayai bahawa jawapan itu “nampak betul”.
Pendekatan yang salah: “Saya mengamir dengan teliti, jadi ia mesti betul.”
Ketelitian bukan semakan. Salah faham yang sama akan berulang jika anda bekerja dengan cara yang sama kali kedua.
Pembetulannya ialah menggunakan operasi yang berbeza. Pembezaan ialah pengiraan yang berasingan daripada pengamiran, jadi kesilapan dalam satu jarang tersembunyi dalam yang lain. Jadikan terbitan sebagai baris terakhir kerja anda.
Semak diri anda
Cuba di atas kertas, kemudian buka setiap jawapan.
1. Adakah ∫(x² + 2x) dx = x³/3 + x² + c betul?
Lihat jawapan
Bezakan: x² + 2x. Ini sepadan, jadi ia betul.
2. Seorang pelajar menulis ∫6x(x² + 1)² dx = (x² + 1)³/3 + c. Semak dan betulkannya.
Lihat jawapan
Bezakan: 3(x² + 1)² × 2x / 3 = 2x(x² + 1)². Ungkapan asal ialah 6x(x² + 1)², jadi jawapan itu tiga kali terlalu kecil. Kamiran yang betul ialah (x² + 1)³ + c, yang dibezakan menjadi 3(x² + 1)² × 2x = 6x(x² + 1)².
3. Seorang pelajar menulis ∫kos(2x) dx = 2 sin(2x) + c. Semak dan betulkannya.
Lihat jawapan
Bezakan: 2 kos(2x) × 2 = 4 kos(2x), iaitu empat kali ungkapan asal. Faktor itu sepatutnya dibahagi, bukan didarab. Jawapan yang betul ialah ½ sin(2x) + c.
Langkah seterusnya
Dengan semakan yang sudah ada, uji diri anda pada set latihan kaedah pengamiran. Penjelajah bentuk dan kadar kalkulus membolehkan anda membandingkan fungsi dengan terbitannya, dan latihan pengiraan tanpa kalkulator menyokong aritmetik.
Jika anda mahu seseorang membaca kerja anda dan menunjukkan tabiat mana yang menelan markah, guru kami melakukannya dalam tuisyen Matematik Tambahan dalam talian secara satu dengan satu.