Untuk menukar antara darjah dan radian, gunakan satu fakta: 180° = π radian. Semua yang lain ialah pecahan daripadanya. Penukaran muncul pada permulaan hampir setiap soalan lengkok, sektor dan trigonometri dalam radian, lengkok dan sektor.
Apakah radian?
Ambil bulatan berjejari r dan potong satu lengkok yang panjangnya juga r. Sudut di pusat bagi lengkok itu ialah satu radian. Oleh sebab lilitan penuh ialah 2πr, satu pusingan penuh mengandungi 2π radian, iaitu 360°.
Membahagi kedua-dua belah dengan dua memberi fakta utama: 180° = π rad. Sudut tegak ialah π/2, dan 60° ialah π/3.
Bagaimana menukar, langkah demi langkah?
- Darjah kepada radian: darab dengan π/180, kemudian ringkaskan pecahan.
- Radian kepada darjah: darab dengan 180/π.
- Jika nilai radian mengandungi π, π itu dibatalkan dan anda mendapat bilangan bulat darjah.
- Semak saiz: satu radian kira-kira 57°, jadi 2 rad sepatutnya sedikit lebih daripada 100°.
Semakan dalam langkah 4 menangkap pecahan yang terbalik dengan segera. Jika 2 rad menjadi 0.035°, ada sesuatu yang songsang.
Contoh berlangkah
Tukarkan (a) 135° kepada radian, (b) 5π/12 rad kepada darjah, (c) 2.4 rad kepada darjah, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
(a) 135 × π/180 = 135π/180. Bahagi atas dan bawah dengan 45 untuk mendapat 3π/4. Maka 135° = 3π/4 rad.
(b) 5π/12 × 180/π. π dibatalkan, tinggal 5 × 180/12 = 5 × 15 = 75. Maka 75°.
(c) 2.4 × 180/π = 432/π = 137.50987… Maka 137.5° betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Semakan saiz untuk (c): 2.4 rad terletak antara 2 rad (kira-kira 115°) dan 3 rad (kira-kira 172°), jadi 137.5° munasabah.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan kalkulator dalam mod yang salah, atau menganggap nombor radian sebagai darjah.
Kerja yang silap: sin 1.2 = 0.0209
Kalkulator berada dalam mod darjah, jadi ia mengira sin 1.2°. Soalan bermaksud 1.2 radian.
Nilai yang betul ialah sin 1.2 = 0.9320 betul kepada 4 tempat perpuluhan, dengan kalkulator dalam mod radian. Ujian pantas: sin 1 sepatutnya memberi 0.8415 dalam mod radian dan 0.0175 dalam mod darjah. Jalankan ujian ini pada permulaan setiap kertas.
Semak kendiri
1. Tukarkan 72° kepada radian, dalam sebutan π.
Lihat jawapan
72 × π/180 = 72π/180. Bahagi dengan 36: 2π/5.
2π/5 rad
2. Tukarkan 7π/9 rad kepada darjah.
Lihat jawapan
7π/9 × 180/π = 7 × 180/9 = 7 × 20 = 140.
140°
3. Tukarkan 0.8 rad kepada darjah, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Lihat jawapan
0.8 × 180/π = 144/π = 45.8366…
45.8°. Semakan saiz: 0.8 rad sedikit kurang daripada sudut tegak, iaitu kira-kira 57° × 0.8.
Ke mana selepas ini?
Setelah penukaran mantap, teruskan ke mencari panjang lengkok, kemudian uji seluruh modul dengan set latihan radian, lengkok dan sektor. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda mengekalkan jawapan tepat dengan π.
Sesetengah pelajar boleh menukar pada halaman yang bersih tetapi tergelincir apabila sudut muncul dalam soalan yang lebih panjang. Itulah corak yang dicari guru kami dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.