Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada mudah kepada lebih sukar, meliputi kesemua lima pelajaran dalam radian, lengkok dan sektor. Soalan 1 hingga 3 ialah penukaran, 4 hingga 9 menggunakan panjang lengkok, luas sektor dan perimeter, dan 10 hingga 12 menggabungkan kemahiran serta memerlukan lebih banyak langkah.
Cuba setiap soalan di atas kertas dan tulis kerja anda seperti dalam peperiksaan. Tetapkan kalkulator kepada mod radian dahulu, dan uji dengan sin 1 = 0.8415. Barulah buka jawapan, tandakan soalan yang salah dan gunakan senarai penghalaan di hujung.
Soalan
1. Tukarkan 150° kepada radian, dalam sebutan π.
Lihat jawapan
150 × π/180 = 150π/180. Bahagi atas dan bawah dengan 30 untuk mendapat 5π/6.
5π/6 rad. Semakan: 150° kurang 30° daripada 180°, dan π − π/6 = 5π/6. ✓
2. Tukarkan 11π/12 rad kepada darjah.
Lihat jawapan
11π/12 × 180/π = 11 × 180/12 = 11 × 15 = 165.
165°. Semakan: ia sedikit kurang daripada 180°, iaitu π. ✓
3. Tukarkan 2.5 rad kepada darjah, betul kepada 1 tempat perpuluhan.
Lihat jawapan
2.5 × 180/π = 450/π = 143.239…
143.2°. Semakan: 2.5 × 57.3° ialah kira-kira 143°. ✓
4. Sebuah sektor berjejari 7.5 cm dan bersudut 0.8 rad. Cari panjang lengkok.
Lihat jawapan
s = rθ = 7.5 × 0.8 = 6.
6 cm
5. Jarum minit sebuah jam panjangnya 14 cm. Cari jarak yang dilalui oleh hujungnya dalam 20 minit, dalam sebutan π dan betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Dalam 20 minit, jarum berputar 20/60 = 1/3 pusingan penuh, maka θ = 2π/3. Jadi s = 14 × 2π/3 = 28π/3 = 29.321…
28π/3 cm, iaitu 29.3 cm. Semakan: satu pertiga lilitan 28π ialah 28π/3. ✓
6. Sebuah sektor berjejari 15 cm dan bersudut 72°. Cari panjang lengkok dalam sebutan π dan betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
72° = 72π/180 = 2π/5 rad. Maka s = 15 × 2π/5 = 6π = 18.849…
6π cm, iaitu 18.8 cm. Semakan: 72/360 = 1/5, dan satu perlima daripada 30π ialah 6π. ✓
7. Sebuah sektor berjejari 12 cm dan bersudut 5π/6. Cari luasnya dalam sebutan π dan betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
A = ½ × 12² × 5π/6 = 72 × 5π/6 = 60π = 188.495…
60π cm², iaitu 188 cm². Semakan: 5π/6 ialah 150°, dan 150/360 × 144π = 60π. ✓
8. Sebuah sektor berluas 27 cm² dan bersudut 1.5 rad. Cari jejari, panjang lengkok dan perimeter.
Lihat jawapan
27 = ½ r² × 1.5 = 0.75r², maka r² = 36 dan r = 6. Panjang lengkok s = rθ = 6 × 1.5 = 9. Perimeter = 2r + s = 12 + 9 = 21.
r = 6 cm, lengkok = 9 cm, perimeter = 21 cm. Semakan: A = ½ r s = ½ × 6 × 9 = 27. ✓
9. Sebuah sektor berjejari 9 cm dan berperimeter 33 cm. Cari sudut dalam radian dan luas sektor.
Lihat jawapan
Lengkok = 33 − 2 × 9 = 15. θ = 15/9 = 5/3. Luas = ½ r s = ½ × 9 × 15 = 67.5.
θ = 5/3 rad (1.67), luas = 67.5 cm². Semakan: ½ × 81 × 5/3 = 67.5. ✓
10. Sebuah sektor berjejari 12 cm dan bersudut 2π/3. Cari luas tepat segmen yang dipotong oleh perentas, kemudian beri betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Sektor: ½ × 144 × 2π/3 = 48π. Segi tiga: ½ × 144 × sin(2π/3) = 72 × √3/2 = 36√3. Segmen = 48π − 36√3 = 150.796 − 62.354 = 88.443…
48π − 36√3 cm², iaitu 88.4 cm². Semakan: segmen lebih kecil daripada sektor 150.8 cm², dan lebih besar daripada sifar. ✓
11. Sektor OAB berjejari 10 cm dan bersudut 1.6 rad. Cari perimeter segmen (lengkok AB tambah perentas AB) dan luas segmen, betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
Lengkok = 10 × 1.6 = 16. Perentas = 2r sin(θ/2) = 20 × sin 0.8 = 20 × 0.71736 = 14.347. Perimeter = 16 + 14.347 = 30.347.
Luas = ½ r² (θ − sin θ) = 50 × (1.6 − 0.99957) = 50 × 0.60043 = 30.021.
Perimeter 30.3 cm, luas 30.0 cm². Semakan: perentas (14.3) lebih pendek daripada lengkok (16). ✓
12. Sebuah sektor berperimeter 28 cm dan berluas 48 cm². Cari dua jejari yang mungkin dan sudut yang sepadan.
Lihat jawapan
Lengkok = 28 − 2r, maka ½ r (28 − 2r) = 48, memberi r(14 − r) = 48, jadi r² − 14r + 48 = 0. Pemfaktoran: (r − 6)(r − 8) = 0, maka r = 6 atau r = 8.
Jika r = 6, lengkok = 28 − 12 = 16 dan θ = 16/6 = 8/3. Jika r = 8, lengkok = 28 − 16 = 12 dan θ = 12/8 = 3/2.
r = 6 cm dengan θ = 8/3 rad (2.67), atau r = 8 cm dengan θ = 3/2 rad. Semak luas: ½ × 6 × 16 = 48 dan ½ × 8 × 12 = 48. Kedua-dua sudut kurang daripada 2π. ✓
Jika anda tersilap
- Jawapan penukaran tersasar faktor kira-kira 57 atau pecahan terbalik (soalan 1 hingga 3): pergi ke menukar darjah dan radian dengan tepat.
- Panjang lengkok yang terlalu besar, atau sudut darjah digunakan dalam s = rθ (soalan 4 hingga 6): pergi ke mencari panjang lengkok menggunakan ukuran radian.
- Luas sektor dua kali ganda terlalu besar, atau faktor setengah tertinggal (soalan 7 dan 8): pergi ke mengira luas sektor.
- Nilai segmen hampir sebesar sektor, atau kalkulator dalam mod darjah (soalan 10 dan 11): pergi ke membandingkan sektor dengan segi tiga yang dilingkungi.
- Perimeter yang meninggalkan dua jejari, atau kuadratik dengan satu punca digugurkan (soalan 9 dan 12): pergi ke menyelesaikan syarat perimeter yang melibatkan lengkok.
Catat setiap kesilapan dalam log kesilapan dan baris ujian semula, dan cuba soalan serupa beberapa hari kemudian. Pelatih kerja tanpa kalkulator dan penjelajah struktur kuadratik menyokong aritmetik tepat dan langkah kuadratik.
Jika satu jenis kesilapan kekal selepas dua pusingan ulang kaji, seorang guru boleh meneliti penyelesaian bertulis anda dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.