Untuk mencari luas sektor (sector), gunakan A = ½r²θ dengan θ dalam radian. Ia pasangan kepada formula panjang lengkok dalam radian, lengkok dan sektor, dan datang daripada idea yang sama: sektor ialah pecahan sebuah bulatan.
Mengapa ada faktor setengah?
Sektor bersudut θ ialah pecahan θ/2π daripada bulatan penuh. Bulatan itu berluas πr², maka sektor berluas (θ/2π) × πr². π dibatalkan dan 2 kekal sebagai penyebut, memberi ½r²θ.
Menggantikan s = rθ memberi bentuk kedua, A = ½rs. Ini kelihatan seperti luas segi tiga bertapak s dan tinggi r, cara yang berguna untuk mengingatinya.
Bagaimana menggunakannya, langkah demi langkah?
- Tulis sudut dalam radian, tukar jika perlu.
- Pilih bentuk: ½r²θ jika ada r dan θ, atau ½rs jika ada r dan panjang lengkok.
- Ganti dan ringkaskan, kekalkan π jika nilai tepat diminta.
- Letakkan unit persegi.
- Semak saiz: luas sektor mesti kurang daripada luas bulatan penuh πr².
Contoh berlangkah
Sebuah sektor mempunyai jejari 6 cm dan sudut 2π/3. Cari luasnya dalam sebutan π, kemudian betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, sudut: sudah dalam radian, 2π/3.
Langkah 2, ganti: A = ½ × 6² × 2π/3 = ½ × 36 × 2π/3.
Langkah 3, ringkaskan: ½ × 36 = 18, dan 18 × 2π/3 = 12π.
Langkah 4, nilaikan: 12π = 37.699… maka A = 37.7 cm² betul kepada 3 angka bererti.
Semak: bulatan penuh berluas 36π, dan 2π/3 ialah satu pertiga daripada 2π. Satu pertiga daripada 36π ialah 12π. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah terlupa faktor setengah, atau meletakkannya pada bahagian yang salah.
Kerja yang silap: A = r²θ = 36 × 2π/3 = 24π
Ini tepat dua kali ganda luas yang betul. Ia lebih besar daripada separuh bulatan, sedangkan sektor bersudut 2π/3 hanya meliputi satu pertiga.
Pembetulannya ialah membandingkan dengan bulatan penuh: sektor satu pertiga bulatan tidak boleh berluas lebih daripada 36π/3 = 12π. Apabila jawapan anda lebih besar daripada yang dicadangkan oleh pecahan bulatan, cari faktor setengah yang tertinggal.
Semak kendiri
1. Cari luas sektor berjejari 4 cm dan bersudut 1.5 rad.
Lihat jawapan
A = ½ × 4² × 1.5 = ½ × 16 × 1.5 = 12.
12 cm²
2. Sebuah sektor mempunyai jejari 9 cm dan sudut π/3. Cari luasnya dalam sebutan π dan betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
A = ½ × 81 × π/3 = 27π/2 = 13.5π = 42.411…
27π/2 cm², iaitu 42.4 cm² betul kepada 3 angka bererti. Semakan: π/3 ialah satu per enam daripada 2π, dan 81π ÷ 6 = 13.5π. ✓
3. Sebuah sektor berluas 50 cm² dan berjejari 8 cm. Cari sudut dalam radian.
Lihat jawapan
50 = ½ × 64 × θ = 32θ, maka θ = 50/32 = 1.5625.
1.5625 rad (1.56 betul kepada 3 angka bererti). Semakan: ½ × 64 × 1.5625 = 50. ✓
Ke mana selepas ini?
Seterusnya, lihat hubungan sektor dengan segi tiga di dalamnya dalam membandingkan sektor dengan segi tiga yang dilingkungi. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda mengemaskan jawapan tepat dengan π.
Sesetengah pelajar boleh menggunakan setiap formula secara berasingan tetapi terkaku apabila soalan tidak menyatakan formula mana yang perlu. Seorang guru dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu boleh melatih pilihan itu bersama anda.