Untuk mencari panjang lengkok (arc length), gunakan s = rθ, dengan r ialah jejari dan θ ialah sudut di pusat dalam radian. Ini formula paling ringkas dalam radian, lengkok dan sektor, dan juga tempat kebanyakan kesilapan unit bermula.
Dari mana datangnya s = rθ?
Bulatan penuh mempunyai lilitan 2πr dan sudut 2π. Lengkok bagi sudut θ ialah pecahan θ/2π daripada keseluruhan lilitan: (θ/2π) × 2πr. 2π dibatalkan dan tinggal s = rθ.
Jadi formula ini menyatakan: panjang lengkok = jejari × sudut dalam radian. Menggandakan sudut menggandakan lengkok, sepadan dengan jangkaan anda.
Bagaimana menggunakannya, langkah demi langkah?
- Tulis sudut dalam radian. Jika ia diberi dalam darjah, gunakan penukaran daripada pelajaran sebelum ini.
- Tulis formula s = rθ dan gantikan r dan θ.
- Hitung nilainya dan kekalkan π dalam jawapan jika soalan mahu nilai tepat.
- Letakkan unit jejari.
- Susun semula jika perlu: r = s/θ untuk jejari, θ = s/r untuk sudut.
Contoh berlangkah
Sebuah sektor mempunyai jejari 9 cm dan sudut 140°. Cari panjang lengkok betul kepada 3 angka bererti.
Langkah 1, tukar: 140 × π/180 = 7π/9 rad.
Langkah 2, ganti: s = rθ = 9 × 7π/9.
Langkah 3, ringkaskan: kedua-dua 9 dibatalkan, jadi s = 7π.
Langkah 4, nilaikan: 7π = 21.991… maka s = 22.0 cm betul kepada 3 angka bererti.
Semak dengan pecahan bulatan: 140/360 × 2π × 9 = 140/360 × 56.549 = 21.991. ✓ Kedua-dua laluan sepadan.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah memasukkan sudut dalam darjah terus ke dalam s = rθ.
Kerja yang silap: s = 9 × 140 = 1260 cm
Formula ini memerlukan radian. Lengkok 1260 cm pada bulatan berjejari 9 cm juga mustahil, kerana keseluruhan lilitan hanya kira-kira 56.5 cm.
Pembetulannya ialah menukar dahulu, dan membuat semakan saiz: lengkok tidak boleh lebih panjang daripada lilitan penuh 2πr. Semakan ini mengambil lima saat dan menangkap kesilapan tersebut.
Semak kendiri
1. Sebuah sektor mempunyai jejari 5 cm dan sudut 0.6 rad. Cari panjang lengkok.
Lihat jawapan
s = rθ = 5 × 0.6 = 3.
3 cm
2. Sebuah sektor mempunyai jejari 12 cm dan sudut 5π/6 rad. Cari panjang lengkok dalam sebutan π dan betul kepada 3 angka bererti.
Lihat jawapan
s = 12 × 5π/6 = 10π = 31.416…
10π cm, iaitu 31.4 cm betul kepada 3 angka bererti.
3. Lengkok sepanjang 14.4 cm mencangkum sudut 1.8 rad di pusat. Cari jejari.
Lihat jawapan
r = s/θ = 14.4 ÷ 1.8 = 8.
8 cm. Semakan: 8 × 1.8 = 14.4. ✓
Ke mana selepas ini?
Setelah panjang lengkok menjadi automatik, teruskan ke mengira luas sektor, yang menggunakan sudut radian yang sama. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk mengekalkan jawapan tepat dengan π.
Jika formula sudah jelas tetapi anda masih memilih sudut yang salah semasa tertekan, guru kami boleh mengatasinya melalui tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.