Modul ini merangkumi dua idea yang berkaitan. Pertama, geometri koordinat bagi garis lurus: menulis persamaan daripada pintasan, menggunakan kecerunan (gradient) dan mengenal pasti garis serenjang (perpendicular). Kedua, linearisasi (linearisation): menulis semula hubungan berlengkung seperti y = ax² + b supaya graf dua kuantiti pilihan menjadi garis lurus, kemudian membaca pemalar daripada kecerunan dan pintasannya.
Semak sukatan pelajaran Additional Mathematics 0606 Cambridge yang terkini untuk kandungan tepat, formula yang diberikan dan peraturan kalkulator bagi tahun peperiksaan anda. Panduan pembelajaran Additional Mathematics kami menunjukkan kedudukan modul ini di antara modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu mencari kecerunan antara dua titik, menyusun semula persamaan untuk menjadikan y perkara rumus, dan menggantikan nilai ke dalam formula. Jika mencari pemalar terasa perlahan, ulang kaji model serentak linear dan tak linear dahulu, kerana mencari dua pemalar daripada dua maklumat menggunakan tabiat yang sama.
Contoh orientasi
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh y = px² + q. Graf y melawan x² ialah garis lurus yang melalui (1, 8) dan (4, 17). Cari p dan q, kemudian cari x apabila y = 53.
Langkah 1, namakan garis lurus: bandingkan y = px² + q dengan Y = mX + c. Di sini Y = y, X = x², m = p dan c = q.
Langkah 2, kecerunan: m = (17 − 8) ÷ (4 − 1) = 9 ÷ 3 = 3. Jadi p = 3.
Langkah 3, pintasan: gantikan (1, 8) ke dalam Y = 3X + c: 8 = 3 + c, jadi c = 5. Maka q = 5.
Langkah 4, guna model: y = 3x² + 5. Apabila y = 53, 3x² = 48, jadi x² = 16 dan x = 4 (mengambil nilai positif kerana graf menggunakan x positif).
Semakan: 3(16) + 5 = 53. Titik (4, 17) pada graf mempunyai X = 4, maka x = 2, dan model memberi 3(4) + 5 = 17.
Seluruh soalan bergantung pada satu keputusan: apa yang diletakkan pada setiap paksi.
Dalam urutan mana anda patut belajar?
- Cari garis daripada maklumat pintasan: membina persamaan daripada tempat garis bertemu paksi.
- Tentukan hubungan serenjang: menggunakan hasil darab kecerunan −1, dan melengkapkan kemahiran garis asas.
- Ubah data kepada bentuk garis lurus: memilih kuantiti untuk diplot supaya lengkung menjadi garis.
- Dapatkan pemalar model daripada kecerunan dan pintasan: menukar graf kembali kepada formula asal.
- Nilai had model linear yang diekstrapolasi: menilai bila garis yang dipadankan tidak patut dipercayai.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Pelajaran tidak perlu diikuti dengan ketat mengikut urutan ini, tetapi kemahiran garis menjadikan pelajaran linearisasi jauh lebih ringan.
Perangkap apakah yang sering menjerat pelajar?
- Mencampuradukkan dua pintasan, sehingga titik pada paksi-x ditulis dengan koordinat terbalik.
- Menolak koordinat dalam urutan berbeza semasa mencari kecerunan, yang menterbalikkan tanda.
- Memplot y dan x asal bagi hubungan berlengkung dan mengharapkan garis lurus.
- Membaca kecerunan graf baharu sebagai pemalar formula asal tanpa menyemak apa yang diplot.
- Mengambil salingan sahaja, atau negatif sahaja, semasa mencari kecerunan serenjang.
- Mempercayai garis yang dipadankan jauh di luar data tanpa bertanya sama ada keadaan itu masih munasabah.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya dan kemudian membetulkannya.
Bagaimana menggunakan set latihan?
Cuba setiap soalan di atas kertas dahulu dan tulis garis Y = mX + c dengan jelas sebelum membaca m dan c. Kemudian gantikan titik data kedua untuk menyemak pemalar anda. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu anda mengekalkan kecerunan pecahan secara tepat, dan log kesilapan dan baris ujian semula ialah tempat mencatat langkah yang tersilap supaya anda boleh mengujinya semula kemudian.