Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun daripada yang mudah kepada yang lebih sukar, merangkumi kesemua lima pelajaran dalam garis lurus dan linearisasi. Soalan 1 hingga 4 tentang pintasan, 5 hingga 7 tentang linearisasi, 8 hingga 10 tentang garis serenjang, 11 tentang ekstrapolasi dan 12 mencampurkan kemahiran.
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan tulis garis Y = mX + c dengan jelas apabila graf terlibat. Log kesilapan dan baris ujian semula ialah tempat yang baik untuk mencatat langkah yang tersilap. Gunakan pelatih kerja tanpa kalkulator jika kecerunan pecahan memperlahankan anda.
Soalan dan jawapan berlangkah
1. Satu garis melalui (−4, 0) dan (0, 6). Cari persamaannya.
Tunjukkan jawapan
m = (6 − 0) ÷ (0 − (−4)) = 6/4 = 3/2. Pintasan-y ialah 6.
y = 1.5x + 6. Semakan: pada x = −4, y = −6 + 6 = 0.
2. Garis 5x − 2y = 20 bertemu paksi di P dan Q. Cari P, Q dan kecerunan.
Tunjukkan jawapan
y = 0: 5x = 20, jadi x = 4 dan P = (4, 0). x = 0: −2y = 20, jadi y = −10 dan Q = (0, −10).
Kecerunan = (−10 − 0) ÷ (0 − 4) = 5/2. Semak dengan menyusun semula: y = 2.5x − 10.
P = (4, 0), Q = (0, −10), kecerunan 5/2.
3. Satu garis mempunyai kecerunan −2 dan pintasan-x 3. Cari persamaannya, pintasan-y dan luas segi tiga yang dibentuk bersama paksi.
Tunjukkan jawapan
y − 0 = −2(x − 3), jadi y = −2x + 6. Pintasan-y ialah 6.
Segi tiga mempunyai tapak 3 dan tinggi 6, jadi luas = ½ × 3 × 6 = 9 unit persegi. Semakan: pada x = 3, y = −6 + 6 = 0.
4. Satu garis mempunyai pintasan-x 5 dan pintasan-y −2. Tulis persamaannya dalam bentuk ax + by = c dengan pekali nombor bulat.
Tunjukkan jawapan
x/5 + y/(−2) = 1, jadi x/5 − y/2 = 1. Darab dengan 10: 2x − 5y = 10.
2x − 5y = 10. Semakan: (5, 0) memberi 10, dan (0, −2) memberi 10.
5. Data memenuhi y = ax² + b.
| x | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| y | 1 | 10 | 25 |
Cari a dan b.
Tunjukkan jawapan
X = x² memberi 1, 4, 9. Kecerunan: (10 − 1) ÷ (4 − 1) = 3 dan (25 − 10) ÷ (9 − 4) = 3, jadi graf lurus dan a = 3.
Kemudian 1 = 3(1) + b, jadi b = −2.
a = 3, b = −2. Semakan: 3(9) − 2 = 25.
6. Pemboleh ubah memenuhi y = a/x + b. Graf y melawan 1/x melalui (0.5, 7) dan (2, 13). Cari a dan b.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (13 − 7) ÷ (2 − 0.5) = 6 ÷ 1.5 = 4, jadi a = 4. Kemudian 7 = 4(0.5) + b, jadi b = 5.
a = 4, b = 5. Semakan: pada 1/x = 2, y = 8 + 5 = 13.
7. Pemboleh ubah memenuhi y = px² + qx. Graf y/x melawan x melalui (2, 9) dan (6, 17). Cari p dan q.
Tunjukkan jawapan
Y = y/x, dan y/x = px + q. Kecerunan = (17 − 9) ÷ (6 − 2) = 2, jadi p = 2. Kemudian 9 = 2(2) + q, jadi q = 5.
p = 2, q = 5, maka y = 2x² + 5x. Semakan pada x = 6: y = 72 + 30 = 102, dan 102 ÷ 6 = 17.
8. Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi P(1, −1) dan Q(5, 5).
Tunjukkan jawapan
Titik tengah = (3, 2). Kecerunan PQ = 6 ÷ 4 = 3/2, jadi kecerunan serenjang ialah −2/3.
y − 2 = −(2/3)(x − 3), jadi 3y − 6 = −2x + 6, memberi 2x + 3y = 12.
Semakan: titik tengah memberi 6 + 6 = 12. Titik (0, 4) berada pada garis, dan jarak²nya ke P ialah 1 + 25 = 26 dan ke Q ialah 25 + 1 = 26.
9. Tunjukkan bahawa A(1, 2), B(4, 3) dan C(5, 0) membentuk sudut tegak di B, dan cari luas segi tiga itu.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan AB = (3 − 2) ÷ (4 − 1) = 1/3. Kecerunan BC = (0 − 3) ÷ (5 − 4) = −3.
Hasil darab = (1/3)(−3) = −1, jadi AB serenjang dengan BC.
AB² = 9 + 1 = 10 dan BC² = 1 + 9 = 10, jadi kedua-dua panjang ialah √10. Luas = ½ × √10 × √10 = 5 unit persegi.
Semakan dengan koordinat: ½|(1×3 + 4×0 + 5×2) − (2×4 + 3×5 + 0×1)| = ½|13 − 23| = 5.
10. Cari k supaya y = kx + 1 serenjang dengan 2x + 3y = 5.
Tunjukkan jawapan
2x + 3y = 5 memberi y = −(2/3)x + 5/3, jadi kecerunan ialah −2/3.
k × (−2/3) = −1, jadi k = 3/2. Semakan: (3/2)(−2/3) = −1.
11. Tambang teksi dimodelkan oleh F = 1.6d + 4, dengan F dalam RM dan d ialah jarak dalam km. Model dipadankan menggunakan perjalanan dari 2 km hingga 15 km. Cari F bagi d = 10 dan d = 120, dan ulas setiap satu.
Tunjukkan jawapan
d = 10: F = 16 + 4 = RM20. Ia berada dalam julat data, jadi ia interpolasi dan munasabah.
d = 120: F = 192 + 4 = RM196. Ia jauh di luar julat data, jadi ia ekstrapolasi. Perjalanan jauh mungkin dikenakan harga berbeza, jadi nilai ini tidak boleh dipercayai.
12. Data mengikut y = ax + b/x.
| x | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 5.5 | 8.75 |
Cari a dan b, kemudian cari y apabila x = 5.
Tunjukkan jawapan
Darab dengan x: xy = ax² + b. Plot xy melawan x². Nilai xy ialah 5, 11, 35 dan x² ialah 1, 4, 16.
Kecerunan: (11 − 5) ÷ (4 − 1) = 2 dan (35 − 11) ÷ (16 − 4) = 2. Jadi a = 2, dan 5 = 2(1) + b memberi b = 3.
Modelnya ialah y = 2x + 3/x. Pada x = 5: y = 10 + 0.6 = 10.6. Semakan pada x = 4: 8 + 0.75 = 8.75.
Jika anda tersilap
- Soalan 1 hingga 4: pintasan, tanda dalam kecerunan atau luas. Pergi ke mencari garis daripada maklumat pintasan.
- Soalan 5, 6 dan 12: memutuskan apa yang diplot atau membaca baris yang salah. Pergi ke mengubah data kepada bentuk garis lurus.
- Soalan 7 dan 12 (penukaran akhir): pemalar diletakkan dalam formula yang salah. Pergi ke mendapatkan pemalar model.
- Soalan 8 hingga 10: kecerunan serenjang atau titik tengah. Pergi ke menentukan hubungan serenjang.
- Soalan 11: ulasan yang tiada atau kabur tentang ramalan. Pergi ke menilai model linear yang diekstrapolasi.
Apabila satu corak kesilapan terus berulang merentas soalan berbeza, ia biasanya tabiat dan bukan kekurangan pengetahuan. Itulah yang kami cari dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.