Apabila model garis lurus dipadankan dengan data, ia hanya boleh dipercayai untuk julat nilai yang digunakan untuk membinanya. Interpolasi (interpolation) bermaksud meramal di dalam julat itu. Ekstrapolasi (extrapolation) bermaksud meramal di luarnya, dan itu memerlukan pertimbangan sama ada keadaan masih berkelakuan sama.
Pelajaran ini melengkapkan garis lurus dan linearisasi. Soalan yang menggunakannya kerap menambah ayat seperti “ulas kesahan jawapan anda”.
Bagaimana menilai satu ramalan?
Tanya tiga soalan mengikut urutan.
Pertama, adakah nilai x berada dalam julat data? Kedua, adakah jawapan yang diramal mungkin secara fizikal, contohnya tidak negatif bagi panjang?
Ketiga, adakah proses sebenar boleh berubah bentuk, seperti tangki yang menjadi penuh, bateri yang susut hingga sifar atau kos yang mempunyai had tetap?
Ulasan yang baik menamakan kuantiti dan menyatakan sebabnya. “Model tidak boleh dipercayai” sahaja memberi sedikit markah; “model meramalkan lebih daripada yang boleh ditampung oleh tangki” memperoleh markah.
Contoh berlangkah
Sebuah tangki diisi pada kadar tetap. Bacaan dari 1 hingga 6 minit mencadangkan V = 12t + 30, dengan V ialah liter dalam tangki dan t ialah minit. Tangki memuatkan paling banyak 300 liter.
Langkah 1, interpolasi: pada t = 3.5, V = 12(3.5) + 30 = 42 + 30 = 72 liter. Ini berada dalam julat data 1 hingga 6, jadi ia interpolasi dan agak boleh dipercayai.
Langkah 2, ekstrapolasi: pada t = 30, V = 12(30) + 30 = 390 liter. Ini di luar data dan melebihi muatan 300, jadi model itu tidak mungkin betul di situ.
Langkah 3, cari di mana ia gagal: letak 12t + 30 = 300, jadi 12t = 270 dan t = 22.5 minit. Model boleh dipercayai hanya sehingga lebih kurang masa itu.
Semakan: 12(22.5) + 30 = 270 + 30 = 300.
Ulasan: model meramalkan 390 liter pada 30 minit, lebih daripada yang boleh ditampung oleh tangki, jadi ia tidak sah selepas 22.5 minit.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menerima nombor yang dikira sebagai fakta tentang dunia sebenar.
Kerja yang salah: “V = 390, jadi tangki memuatkan 390 liter.”
Garis berterusan selama-lamanya, tetapi tangki tidak.
Pembetulannya ialah membandingkan setiap jawapan ekstrapolasi dengan apa yang anda tahu tentang keadaan itu, dan menyatakannya dalam perkataan. Perhatikan juga nilai negatif: pada t = −5 model memberi V = −30, yang mustahil, jadi model tidak menerangkan masa sebelum pengisian bermula.
Semak sendiri
1. Model P = 4.5d + 18 dipadankan menggunakan data bagi d antara 2 dan 8. Bagi d = 5, 12 dan 0, nyatakan sama ada setiap satu interpolasi atau ekstrapolasi, dan cari P.
Tunjukkan jawapan
d = 5 berada dalam 2 hingga 8: interpolasi, P = 4.5(5) + 18 = 22.5 + 18 = 40.5.
d = 12 melebihi 8: ekstrapolasi, P = 54 + 18 = 72.
d = 0 kurang daripada 2: ekstrapolasi, P = 18.
2. Aras bateri dimodelkan oleh B = 95 − 7.5t, dengan B ialah peratusan dan t ialah jam. Bilakah model mencapai sifar, dan apakah nilainya pada t = 15?
Tunjukkan jawapan
Sifar apabila 7.5t = 95, jadi t = 95 ÷ 7.5 = 12 2/3 jam, kira-kira 12.67.
Pada t = 15, B = 95 − 112.5 = −17.5. Bateri tidak boleh kurang daripada 0%, jadi model tidak sah selepas kira-kira 12.67 jam.
3. Garis y = 3x + 2 sepadan dengan bacaan bagi x dari 1 hingga 5. Kuantiti sebenar tidak boleh melebihi 50. Apakah x terbesar yang model boleh sah?
Tunjukkan jawapan
3x + 2 ≤ 50, jadi 3x ≤ 48 dan x ≤ 16. Nilai terbesar ialah x = 16. Semakan: 3(16) + 2 = 50. Malah ini ialah ekstrapolasi, kerana data berhenti pada 5.
Ke mana selepas ini?
Bawa tabiat ini ke setiap soalan model dalam set latihan campuran, yang mempunyai satu soalan meminta ulasan tentang kesahan. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu dengan aritmetik supaya perhatian anda kekal pada penilaian.
Sesetengah pelajar mengira lalu berhenti, dan meninggalkan markah ulasan akhir. Guru kami melatih langkah bertulis yang ringkas itu dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.