Dua garis dengan kecerunan m₁ dan m₂ adalah serenjang (perpendicular) apabila m₁ × m₂ = −1. Dalam perkataan: kecerunan serenjang ialah salingan negatif. Anda songsangkan pecahan dan tukar tandanya.
Kemahiran ini tergolong dalam garis lurus dan linearisasi dan kembali dalam menggunakan tangen yang serenjang dengan jejari dalam kerja bulatan.
Bagaimana menggunakan peraturan ini?
Ada dua tugas. Untuk menguji keserenjangan, cari kedua-dua kecerunan dan semak hasil darabnya ialah −1. Untuk membina garis serenjang, cari kecerunan asal, ambil salingan negatifnya, kemudian gunakan satu titik pada garis baharu.
Contoh: 2/3 menjadi −3/2, 4 (iaitu 4/1) menjadi −1/4, dan −5 menjadi 1/5.
Garis mengufuk (kecerunan 0) serenjang dengan garis mencancang, yang tidak mempunyai kecerunan, dan itulah satu-satunya pengecualian bagi peraturan ini.
Pembahagi dua sama serenjang (perpendicular bisector) bagi satu tembereng ialah garis yang serenjang dengannya dan melalui titik tengahnya. Jadi anda memerlukan titik tengah, kecerunan tembereng dan salingan negatifnya.
Contoh berlangkah
Cari persamaan pembahagi dua sama serenjang bagi A(−2, 3) dan B(4, 7).
Langkah 1, titik tengah: ((−2 + 4) ÷ 2, (3 + 7) ÷ 2) = (1, 5).
Langkah 2, kecerunan AB: (7 − 3) ÷ (4 − (−2)) = 4 ÷ 6 = 2/3.
Langkah 3, kecerunan serenjang: songsangkan dan tukar tanda, jadi −3/2.
Langkah 4, persamaan melalui (1, 5): y − 5 = −(3/2)(x − 1). Darab dengan 2: 2y − 10 = −3x + 3, jadi 3x + 2y = 13.
Semakan 1: titik tengah (1, 5) memberi 3 + 10 = 13, jadi ia berada pada garis.
Semakan 2: ambil titik (3, 2) pada garis, kerana 9 + 4 = 13. Jarak² ke A ialah 5² + (−1)² = 26, dan ke B ialah (−1)² + (−5)² = 26. Sama, seperti yang diperlukan oleh pembahagi dua sama serenjang.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah melakukan separuh sahaja daripada salingan negatif.
Kerja yang salah: kecerunan AB ialah 2/3, jadi kecerunan serenjang ialah 3/2 (disongsangkan sahaja) atau −2/3 (dinegatifkan sahaja)
Ujian: (2/3) × (3/2) = 1, dan (2/3) × (−2/3) = −4/9. Tiada satu pun sama dengan −1.
Pembetulannya ialah sentiasa mendarab kedua-dua kecerunan sebagai semakan. Dengan −3/2: (2/3) × (−3/2) = −1, itulah maksud serenjang.
Semak sendiri
1. Garis 2x + 3y = 6 diberi. Cari persamaan garis yang melalui (4, 1) dan serenjang dengannya.
Tunjukkan jawapan
Susun semula: 3y = −2x + 6, jadi y = −(2/3)x + 2 dan kecerunan ialah −2/3. Kecerunan serenjang ialah 3/2.
y − 1 = (3/2)(x − 4), jadi y = 1.5x − 6 + 1.
y = 1.5x − 5. Semakan: pada x = 4, y = 6 − 5 = 1.
2. Adakah y = 4x − 1 dan x + 4y = 8 serenjang?
Tunjukkan jawapan
Yang pertama mempunyai kecerunan 4. Bagi yang kedua, 4y = −x + 8, jadi y = −(1/4)x + 2 dan kecerunan ialah −1/4.
Hasil darab = 4 × (−1/4) = −1. Ya, kedua-duanya serenjang.
3. Garis kx + 2y = 7 serenjang dengan y = 3x + 1. Cari k.
Tunjukkan jawapan
Bagi kx + 2y = 7, 2y = −kx + 7, jadi kecerunan ialah −k/2. Garis satu lagi mempunyai kecerunan 3.
(−k/2)(3) = −1, jadi −3k = −2 dan k = 2/3. Semakan: kecerunan = −1/3, dan (−1/3) × 3 = −1.
Ke mana selepas ini?
Jika anda perlu mengasah cara kecerunan dicari dahulu, ulang kaji mencari garis daripada maklumat pintasan. Kemudian cuba set latihan campuran, yang mengandungi pembahagi dua sama serenjang dan semakan sudut tegak pada segi tiga.
Sesetengah pelajar hanya boleh menggunakan peraturan ini apabila persamaan sudah dalam bentuk y = mx + c. Seorang guru boleh melatih bentuk lain bersama anda dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.