Graf memberi anda m dan c bagi Y = mX + c. Tugas anda ialah menterjemah kembali: Y dan X yang diplot ialah ungkapan dalam x dan y, jadi m dan c mesti diletakkan dalam hubungan asal, bukan dalam y = mx + c.
Ini ialah separuh kedua garis lurus dan linearisasi. Ia menyusul mengubah data kepada bentuk garis lurus.
Bagaimana rupa penukaran itu?
Tulis tiga perkara mengikut urutan: apa yang diplot, persamaan garis itu, dan kemudian hubungan asal selepas disusun semula.
Andaikan graf y/x melawan x ialah lurus. Maka Y = y/x, X = x, dan Y = mX + c menjadi y/x = mx + c. Darab dengan x untuk mendapat y = mx² + cx.
Corak yang sama berfungsi untuk setiap bentuk dalam pelajaran sebelum ini. Langkahnya sentiasa: kenal pasti Y dan X, cari m dan c, tulis Y = mX + c dengan nombor, kemudian batalkan transformasi itu.
Contoh berlangkah
Pemboleh ubah x dan y memenuhi y = px² + qx. Graf y/x melawan x ialah garis lurus yang melalui (1, 5) dan (3, 11). Cari p dan q, kemudian y apabila x = 4.
Langkah 1, kuantiti yang diplot: Y = y/x dan X = x. Membahagi model dengan x memberi y/x = px + q.
Langkah 2, kecerunan: m = (11 − 5) ÷ (3 − 1) = 6 ÷ 2 = 3. Jadi p = 3.
Langkah 3, pintasan: 5 = 3(1) + c, jadi c = 2. Maka q = 2.
Langkah 4, model asal: y = 3x² + 2x.
Langkah 5, ramalan: apabila x = 4, y = 3(16) + 2(4) = 48 + 8 = 56.
Semakan: pada x = 3, y = 27 + 6 = 33, dan y/x = 33 ÷ 3 = 11, sepadan dengan titik (3, 11).
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menganggap Y yang diplot sebagai y.
Kerja yang salah: kecerunan 3, pintasan 2, jadi y = 3x + 2
Ini mengabaikan bahawa paksi mencancang menunjukkan y/x, bukan y.
Ia malah sepadan dengan titik pertama, kerana 3(1) + 2 = 5, sehingga kelihatan betul. Titik kedua mendedahkannya: titik graf (3, 11) bermaksud y/x = 11, jadi y = 33, tetapi 3(3) + 2 = 11. Pembetulannya ialah menulis “Y = y/x” pada awal kerja anda dan menggantikannya semula pada akhir.
Semak sendiri
1. Graf y melawan x² ialah garis yang melalui (0, 4) dan (2, 10). Cari formula y dalam sebutan x.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (10 − 4) ÷ (2 − 0) = 3. Pintasan ialah 4, dibaca pada X = 0.
y = 3x² + 4. Semakan: apabila x² = 2, y = 6 + 4 = 10.
2. Graf xy melawan x ialah garis yang melalui (2, 7) dan (5, 16). Cari y dalam sebutan x.
Tunjukkan jawapan
Kecerunan = (16 − 7) ÷ (5 − 2) = 3. Kemudian 7 = 3(2) + c, jadi c = 1. Maka xy = 3x + 1.
y = 3 + 1/x. Semakan pada x = 5: 3 + 0.2 = 3.2, dan xy = 5 × 3.2 = 16.
3. Graf y melawan x² mempunyai kecerunan 1.5 dan melalui (4, 11). Cari y = px² + q, kemudian cari x positif apabila y = 59.
Tunjukkan jawapan
p = 1.5. Gantikan: 11 = 1.5(4) + q, jadi q = 5. Formulanya ialah y = 1.5x² + 5.
Untuk y = 59: 1.5x² = 54, jadi x² = 36 dan x = 6. Semakan: 1.5(36) + 5 = 59.
Ke mana selepas ini?
Soalan seterusnya ialah setakat mana model sebegini boleh dipercayai, iaitu tumpuan menilai model linear yang diekstrapolasi. Anda juga boleh menguji penukaran anda dalam set latihan campuran, dan pelatih kerja tanpa kalkulator mengekalkan kecerunan pecahan secara tepat.
Sesetengah pelajar melakukan kerja graf dengan baik tetapi kehilangan markah akhir pada langkah penukaran. Guru kami memerhatikan corak itu dalam tuisyen Additional Mathematics dalam talian satu dengan satu.