Untuk memfaktorkan (factorise) dengan faktor sepunya, keluarkan faktor tertinggi yang dikongsi oleh setiap sebutan ke luar kurungan, dan biarkan baki di dalam. Ia ialah pengembangan secara terbalik: jika anda mengembangkan jawapan, anda mesti mendapat ungkapan asal. Ini biasanya perkara pertama yang perlu disemak dalam sebarang soalan pemfaktoran.
Ia menyusul mengembangkan kurungan dengan sebutan negatif dan menyediakan anda untuk memfaktorkan kuadratik.
Apakah yang dikira sebagai faktor sepunya tertinggi?
Bagi sebutan seperti 12x²y dan 18xy², kerjakan nombor dan setiap huruf secara berasingan.
Bahagian nombor: faktor sepunya tertinggi bagi 12 dan 18 ialah 6. Huruf x: kuasa terendah dalam kedua-dua sebutan ialah x¹. Huruf y: kuasa terendah ialah y¹.
Gabungkan semuanya dan faktornya ialah 6xy. “Tertinggi” bermaksud anda mengeluarkan semua yang dikongsi, supaya tiada apa-apa yang dikongsi tertinggal di dalam kurungan.
Cara memfaktorkan, langkah demi langkah
- Cari faktor sepunya tertinggi bagi nombor.
- Cari setiap huruf yang ada dalam semua sebutan, dan pilih kuasa terendahnya.
- Tulis faktor sepunya di luar kurungan.
- Bahagikan setiap sebutan dengan faktor itu dan tulis hasilnya di dalam kurungan, kekalkan tanda.
- Kembangkan untuk menyemak, dan pastikan tiada faktor sepunya lagi di dalam.
Contoh berlangkah
Faktorkan sepenuhnya 12x²y − 18xy²
Langkah 1, nombor: faktor sepunya tertinggi bagi 12 dan 18 ialah 6.
Langkah 2, huruf: kedua-dua sebutan mengandungi x dan y. Kuasa terendah x ialah 1 dan kuasa terendah y ialah 1. Faktor sepunya ialah 6xy.
Langkah 3, bahagikan setiap sebutan:
- 12x²y ÷ 6xy = 2x
- −18xy² ÷ 6xy = −3y
Langkah 4, jawapan:
6xy(2x − 3y)
Semakan: kembangkan semula. 6xy × 2x = 12x²y dan 6xy × (−3y) = −18xy². Kedua-dua sebutan sepadan dengan ungkapan asal. Di dalam kurungan, 2x dan 3y tidak berkongsi apa-apa, jadi pemfaktoran itu lengkap.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah terlupa angka 1 yang tinggal apabila seluruh sebutan dikeluarkan.
Jawapan yang salah: 8x² + 8x = 8x(x)
Pelajar mengeluarkan 8x daripada kedua-dua sebutan tetapi hanya menulis x di dalam. Pengembangan memberi 8x², bukan 8x² + 8x, jadi satu sebutan telah hilang.
Pembetulannya ialah membahagikan setiap sebutan, termasuk sebutan yang sama dengan faktor itu. 8x² ÷ 8x = x, dan 8x ÷ 8x = 1. Jadi jawapannya 8x(x + 1).
Kesilapan kedua ialah pemfaktoran separa, seperti 12x² − 18x = 3x(4x − 6). Pengembangan memang memberi ungkapan asal, tetapi kurungan masih mempunyai faktor sepunya 2, jadi jawapan itu belum lengkap. Pemfaktoran penuh ialah 6x(2x − 3).
Semak kendiri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Faktorkan sepenuhnya 15ab − 10b²
Tunjukkan jawapan
Nombor: faktor sepunya tertinggi bagi 15 dan 10 ialah 5. Huruf b ada dalam kedua-dua sebutan dengan kuasa terendah 1. Faktor sepunya ialah 5b.
15ab ÷ 5b = 3a, dan −10b² ÷ 5b = −2b.
5b(3a − 2b)
2. Faktorkan sepenuhnya 4x³ + 12x²
Tunjukkan jawapan
Faktor sepunya tertinggi bagi 4 dan 12 ialah 4. Kuasa terendah x ialah 2, jadi x². Faktornya 4x².
4x³ ÷ 4x² = x, dan 12x² ÷ 4x² = 3.
4x²(x + 3)
Semakan: 4x² × x = 4x³ dan 4x² × 3 = 12x².
3. Faktorkan −9p − 6, dengan mengeluarkan faktor negatif
Tunjukkan jawapan
Faktor sepunya tertinggi bagi 9 dan 6 ialah 3. Mengeluarkan −3 menukar tanda di dalam: −9p ÷ (−3) = 3p, dan −6 ÷ (−3) = +2.
−3(3p + 2)
Semakan: −3 × 3p = −9p dan −3 × 2 = −6.
Ke mana selepas ini?
Setelah faktor sepunya mantap, teruskan ke memfaktorkan kuadratik dengan faktor integer, tempat faktor sepunya ialah perkara pertama yang disemak. Pelatih kerja tanpa kalkulator boleh membantu mencari faktor sepunya tertinggi bagi nombor yang rumit.
Jika anda boleh mengikuti setiap contoh tetapi terlepas faktor sepunya yang penuh pada soalan baharu, seorang guru boleh membina rutin langkah demi langkah bersama anda dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.