Modul ini mengajar anda melihat bentuk sesuatu ungkapan algebra sebelum mengubahnya. Anda akan mengumpul sebutan serupa (like terms) tanpa mengubah kuasa, mengembangkan (expand) kurungan yang mengandungi sebutan negatif, memfaktorkan (factorise) menggunakan faktor sepunya, memfaktorkan kuadratik dengan faktor integer, dan meringkaskan pecahan algebra sambil menyatakan nilai yang tidak dibenarkan. Persamaan, rumus, graf dan jujukan bergantung pada langkah-langkah ini.
Semak sukatan pelajaran IGCSE Mathematics 0580 Cambridge yang semasa untuk perkataan tepat bagi setiap perkara kandungan pada tahun peperiksaan anda. Tabiat yang diajar di sini kekal sama merentas versi. Panduan pembelajaran Matematik kami menunjukkan kedudukan modul ini berbanding modul lain.
Apakah yang perlu anda tahu dahulu?
Anda perlu tahu aritmetik nombor bertanda, maksud kuasa seperti x², dan cara mendarab serta membahagi nombor mudah. Modul indeks, punca kuasa dan bentuk piawai membantu jika kuasa masih terasa kurang pasti. Jika −3 × −4 masih membuat anda teragak-agak, latih dahulu perkara itu kerana setiap pelajaran di sini bergantung padanya.
Contoh pengenalan
Ringkaskan (x² + 5x + 6) / (x² + 3x) dan nyatakan nilai x yang tidak dibenarkan.
Langkah 1, faktorkan pengangka (numerator): dua nombor yang hasil darabnya 6 dan hasil tambahnya 5 ialah 2 dan 3, jadi x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Langkah 2, faktorkan penyebut (denominator): x² + 3x mempunyai faktor sepunya x, jadi ia menjadi x(x + 3).
Langkah 3, batalkan faktor sepunya (x + 3): baki ialah (x + 2) / x.
Langkah 4, nyatakan nilai yang dikecualikan: penyebut asal x(x + 3) bernilai sifar apabila x = 0 atau x = −3, jadi x ≠ 0 dan x ≠ −3.
Semakan: gantikan x = 1 ke dalam ungkapan asal: (1 + 5 + 6) / (1 + 3) = 12/4 = 3. Gantikan x = 1 ke dalam jawapan: 3/1 = 3. Cuba juga x = 2: 20/10 = 2 dan 4/2 = 2. Kedua-duanya sepadan.
Satu soalan itu menggunakan setiap pelajaran dalam modul ini. Ia menunjukkan mengapa susunan di bawah membina daripada langkah kecil kepada kemahiran penuh.
Dalam susunan apakah modul ini patut dipelajari?
- Kumpulkan sebutan tanpa mengubah kuasa: kemas asas, dan tempat x² serta x tidak lagi boleh ditukar ganti.
- Kembangkan hasil darab yang mengandungi sebutan negatif: kurungan dan tanda, punca kebanyakan markah hilang dalam algebra.
- Faktorkan menggunakan faktor sepunya: pengembangan secara terbalik, dan langkah pertama hampir setiap soalan pemfaktoran.
- Faktorkan kuadratik dengan faktor integer: kaedah hasil tambah dan hasil darab, dengan penjelajah struktur kuadratik untuk menguji pasangan anda.
- Ringkaskan pecahan algebra dengan nilai yang dikecualikan: menggabungkan pemfaktoran dan menambah pernyataan pengecualian.
Kemudian selesaikan set latihan campuran. Satu pelajaran sehari dan set latihan pada hujung minggu ialah rentak yang stabil. Selepas modul ini, persamaan dan rumus menggunakan langkah-langkah ini.
Perangkap apakah yang menyebabkan kebanyakan murid tersilap?
- Mengubah kuasa semasa mengumpul sebutan, contohnya menulis 3x² + 2x² sebagai 5x⁴.
- Kehilangan tanda apabila nombor negatif berada di luar kurungan.
- Terlupa 1 apabila seluruh sebutan ialah faktor sepunya, jadi 5x² + 5x menjadi 5x(x).
- Memilih tanda yang salah semasa memfaktorkan kuadratik dengan sebutan tengah negatif.
- Membatalkan merentasi penambahan dalam pecahan, atau meninggalkan pengecualian.
Setiap pelajaran menunjukkan satu kesilapan ini sepenuhnya, kemudian membetulkannya.
Bagaimanakah set latihan patut digunakan?
Cuba setiap soalan di atas kertas sebelum membuka jawapan. Tulis langkah kerja seperti dalam peperiksaan, kerana kaedah memperoleh markah sama seperti ungkapan akhir. Semakan penggantian yang ringkas, seperti menggantikan x = 1 ke dalam soalan dan jawapan anda, menangkap kebanyakan kesilapan dalam masa kurang seminit.
Apabila ada yang salah, baca nota penghalaan di hujung set latihan dan kembali ke pelajaran yang dinamakan. Baiki pelajaran itu, kemudian cuba soalan baharu beberapa hari kemudian. Rekod bertulis jenis kesilapan berguna, dan log kesilapan dan baris ujian semula ialah satu cara untuk menyimpannya.