Untuk mengembangkan (expand) suatu hasil darab, darabkan setiap sebutan dalam satu kurungan dengan setiap sebutan dalam kurungan yang lain, kekalkan setiap tanda bersama sebutannya, kemudian kumpulkan sebutan serupa. Apabila ada sebutan negatif, kemahiran terletak pada tanda setiap hasil darab: negatif darab negatif ialah positif, dan negatif darab positif ialah negatif.
Anda memerlukannya sebelum memfaktorkan dengan faktor sepunya, kerana pemfaktoran ialah pengembangan yang dijalankan secara terbalik.
Bagaimanakah tanda berkelakuan apabila mendarab?
Dua tanda yang sama memberi tambah, dan dua tanda yang berbeza memberi tolak. Jadi −3 × −4 = +12, tetapi −3 × +4 = −12.
Anggap tanda tolak sebagai sebahagian daripada sebutan yang mengikutinya. Dalam (2x − 3), dua sebutannya ialah +2x dan −3. Tabiat itulah yang mengekalkan tanda yang betul.
Cara mengembang, langkah demi langkah
- Tulis sebutan setiap kurungan bersama tandanya. Bagi (2x − 3), ia ialah +2x dan −3.
- Darabkan setiap sebutan dalam kurungan pertama dengan setiap sebutan dalam kurungan kedua, dan tulis semua hasil darab.
- Semak bilangan hasil darab. Dua kurungan dengan dua sebutan setiap satu memberi empat hasil darab.
- Kumpulkan sebutan serupa, biasanya dua sebutan x di tengah.
- Tulis jawapan dalam kuasa menurun.
Contoh berlangkah
Kembangkan dan ringkaskan (2x − 3)(x − 4)
Langkah 1, sebutan: kurungan pertama +2x dan −3; kurungan kedua +x dan −4.
Langkah 2, hasil darab:
- 2x × x = 2x²
- 2x × (−4) = −8x
- (−3) × x = −3x
- (−3) × (−4) = +12
Langkah 3, kumpulkan: −8x − 3x = −11x.
Langkah 4, jawapan:
2x² − 11x + 12
Semakan: dengan x = 2, (2x − 3)(x − 4) = (1)(−2) = −2. Jawapan memberi 8 − 22 + 12 = −2. Dengan x = 1, ungkapan asal memberi (−1)(−3) = 3 dan jawapan memberi 2 − 11 + 12 = 3.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan tanda negatif pada sebutan pertama dalam kurungan sahaja.
Kerja yang salah: 5 − 2(x − 3) = 5 − 2x − 6 = −1 − 2x
Pelajar mendarab −2 dengan x dengan betul, tetapi menulis −6 dan bukannya +6. Mereka terlupa bahawa −2 × −3 ialah positif.
Pembetulannya ialah menulis hasil darab dahulu sebelum menggabungkan: −2 × x = −2x dan −2 × (−3) = +6. Jadi 5 − 2x + 6 = 11 − 2x.
Penggantian menunjukkan kesilapan itu. Dengan x = 1, ungkapan asal ialah 5 − 2(−2) = 9. Jawapan betul memberi 11 − 2 = 9, tetapi jawapan yang salah memberi −1 − 2 = −3.
Pemikiran yang sama membantu untuk kuasa dua kurungan. (x − 3)² ialah (x − 3)(x − 3), jadi empat hasil darabnya x², −3x, −3x dan +9, yang memberi x² − 6x + 9.
Semak kendiri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Kembangkan −4(3a − 2b)
Tunjukkan jawapan
−4 × 3a = −12a dan −4 × (−2b) = +8b.
−12a + 8b
2. Kembangkan dan ringkaskan (x − 5)(x + 2)
Tunjukkan jawapan
Hasil darab: x², +2x, −5x, −10. Sebutan tengah: 2x − 5x = −3x.
x² − 3x − 10
Semakan dengan x = 3: (−2)(5) = −10, dan 9 − 9 − 10 = −10.
3. Kembangkan dan ringkaskan (3 − x)(2 − x)
Tunjukkan jawapan
Hasil darab: 3 × 2 = 6, 3 × (−x) = −3x, (−x) × 2 = −2x, (−x) × (−x) = +x². Sebutan tengah: −3x − 2x = −5x.
x² − 5x + 6
Semakan dengan x = 4: (−1)(−2) = 2, dan 16 − 20 + 6 = 2.
Ke mana selepas ini?
Pelajaran sebelumnya tentang mengumpul sebutan memberi anda langkah terakhir, dan memfaktorkan dengan faktor sepunya menjalankan proses ini secara terbalik. Gunakan pelatih kerja tanpa kalkulator untuk menyemak aritmetik nombor dalam hasil darab apabila pekali menjadi rumit.
Sesetengah murid memahami kaedahnya tetapi masih tertinggal tanda apabila masa suntuk. Guru yang membaca kerja bertulis anda boleh mengesan corak itu dengan cepat, sebahagian daripada tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.