Untuk mengumpul sebutan serupa (like terms), tambah atau tolak hanya sebutan yang mempunyai huruf yang sama dengan kuasa yang sama, dan biarkan kuasa itu tidak berubah. Nombor di hadapan (pekali atau coefficient) ialah satu-satunya yang berubah. Kemahiran ini muncul dalam hampir setiap soalan algebra, selalunya sebagai langkah kemas pertama sebelum mengembang, memfaktorkan atau menyelesaikan persamaan.
Ia dibina atas indeks dan kuasa dan membawa ke seluruh modul struktur algebra.
Apakah yang menjadikan dua sebutan “serupa”?
Dua sebutan serupa apabila bahagian hurufnya sepadan sepenuhnya. 4x² dan 7x² ialah sebutan serupa kerana kedua-duanya mempunyai x². 4x² dan 7x bukan, kerana satu mempunyai x² dan yang lain x.
Anggaplah ia seperti mengira objek. Empat kuasa dua jenis x² ditambah tujuh lagi jenis x² memberi sebelas jenis x². Jenis objek tidak berubah apabila anda mengira lebih banyak, jadi kuasa kekal.
Cara mengumpul sebutan, langkah demi langkah
- Tulis setiap sebutan bersama tandanya. Tanda milik sebutan yang mengikutinya.
- Asingkan mengikut bahagian huruf. Kumpulkan sebutan dengan huruf dan kuasa yang serupa, contohnya semua sebutan x²y bersama.
- Gabungkan pekali setiap kumpulan menggunakan aritmetik nombor bertanda.
- Kekalkan bahagian huruf seperti asal.
- Tulis jawapan dengan kemas, biasanya kuasa tertinggi dahulu, dan kekalkan sebarang sebutan pemalar.
Contoh berlangkah
Ringkaskan 3x²y − 5xy² + 2x²y + xy² − 4
Langkah 1, senaraikan sebutan bersama tanda: +3x²y, −5xy², +2x²y, +xy², −4.
Langkah 2, asingkan: sebutan x²y ialah +3x²y dan +2x²y. Sebutan xy² ialah −5xy² dan +xy². Pemalar ialah −4.
Langkah 3, gabungkan pekali: 3 + 2 = 5, jadi 5x²y. Bagi yang lain, −5 + 1 = −4, jadi −4xy². Ingat bahawa xy² bermaksud 1xy².
Langkah 4, jawapan:
5x²y − 4xy² − 4
Semakan: gantikan x = 2 dan y = 1 ke dalam ungkapan asal. 3(4)(1) = 12, −5(2)(1) = −10, 2(4)(1) = 8, (2)(1) = 2, kemudian −4. Jumlahnya 12 − 10 + 8 + 2 − 4 = 8. Dalam jawapan, 5(4)(1) − 4(2)(1) − 4 = 20 − 8 − 4 = 8. Kedua-duanya sama.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menambah kuasa bersama pekali, atau menganggap sebutan yang kelihatan serupa sebagai sama.
Jawapan yang salah: 4a² + 3a² = 7a⁴
Pelajar menambah pekali dengan betul (4 + 3 = 7) tetapi turut menambah kuasa (2 + 2 = 4). Menambah kuasa tergolong dalam pendaraban, bukan pengumpulan sebutan.
Pembetulannya ialah bertanya “berapa banyak objek yang sama?”. Empat a² ditambah tiga a² ialah tujuh a², iaitu 7a².
Versi kedua kesilapan yang sama ialah menulis 2x²y + xy² sebagai 3x³y³. Kedua-dua sebutan itu bukan sebutan serupa, jadi ungkapan 2x²y + xy² tidak boleh dipendekkan.
Semakan penggantian mendedahkan kedua-dua kesilapan dengan cepat. Dengan a = 2, 4a² + 3a² ialah 16 + 12 = 28, dan 7a² ialah 28, tetapi 7a⁴ ialah 112.
Semak kendiri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Ringkaskan 6a²b − a²b + 3ab²
Tunjukkan jawapan
Sebutan a²b: 6 − 1 = 5, memberi 5a²b. Sebutan ab² berseorangan, jadi ia kekal 3ab².
5a²b + 3ab²
Semakan dengan a = 1 dan b = 2: ungkapan asal ialah 12 − 2 + 12 = 22, dan 5(2) + 3(4) = 22.
2. Ringkaskan 7p − 2q² + 3p² − 7p + 5q²
Tunjukkan jawapan
Sebutan p saling membatalkan: 7p − 7p = 0. Sebutan q²: −2 + 5 = 3, memberi 3q². Sebutan p² kekal.
3p² + 3q²
Semakan dengan p = 2 dan q = 1: ungkapan asal ialah 14 − 2 + 12 − 14 + 5 = 15, dan 12 + 3 = 15.
3. Seorang pelajar menulis 3x² + 2x = 5x³. Tunjukkan dengan x = 2 bahawa ini salah.
Tunjukkan jawapan
Apabila x = 2, 3x² + 2x = 12 + 4 = 16. Tetapi 5x³ = 5 × 8 = 40. Kedua-dua belah berbeza, jadi pernyataan itu salah. Sebutan itu bukan sebutan serupa, jadi 3x² + 2x tidak boleh diringkaskan.
Ke mana selepas ini?
Apabila mengumpul sebutan sudah menjadi automatik, teruskan ke mengembangkan hasil darab yang mengandungi sebutan negatif, tempat anda akan mengumpul sebutan sekali lagi selepas membuang kurungan. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menyemak aritmetik pekali apabila nombor menjadi rumit.
Jika anda memahami setiap langkah di sini tetapi masih tersilap apabila soalan panjang, corak itulah yang dicari guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.