Set ini mempunyai dua belas soalan asli, disusun dari mudah ke sukar, meliputi kelima-lima pelajaran dalam struktur algebra. Soalan 1 hingga 4 ialah pemanasan tentang mengumpul dan mengembang, soalan 5 hingga 8 meliputi pemfaktoran, dan soalan 9 hingga 12 mencampurkan kemahiran.
Cuba setiap soalan di atas kertas, tanpa kalkulator, dan tulis kerja anda seperti dalam peperiksaan. Kemudian buka jawapan. Tandakan yang salah dan gunakan senarai penghalaan di hujung.
Soalan
1. Ringkaskan 5a + 3b − 2a + 4b
Tunjukkan jawapan
Sebutan a: 5a − 2a = 3a. Sebutan b: 3b + 4b = 7b.
3a + 7b
2. Ringkaskan 4x²y + 3xy² − x²y − 5xy²
Tunjukkan jawapan
Sebutan x²y: 4 − 1 = 3, memberi 3x²y. Sebutan xy²: 3 − 5 = −2, memberi −2xy². Dua jenis sebutan itu bukan sebutan serupa, jadi ia kekal berasingan.
3x²y − 2xy²
Semakan dengan x = 2 dan y = 1: ungkapan asal ialah 16 + 6 − 4 − 10 = 8, dan 3(4) − 2(2) = 8.
3. Kembangkan dan ringkaskan −3(2x − 5) + 4
Tunjukkan jawapan
−3 × 2x = −6x dan −3 × (−5) = +15. Kemudian tambah 4: −6x + 15 + 4.
−6x + 19
Semakan dengan x = 1: ungkapan asal ialah −3(−3) + 4 = 13, dan −6 + 19 = 13.
4. Kembangkan dan ringkaskan (x + 4)(x − 7)
Tunjukkan jawapan
Hasil darab: x², −7x, +4x, −28. Sebutan tengah: −7x + 4x = −3x.
x² − 3x − 28
Semakan dengan x = 2: (6)(−5) = −30, dan 4 − 6 − 28 = −30.
5. Faktorkan sepenuhnya 14m²n − 21mn²
Tunjukkan jawapan
Faktor sepunya tertinggi bagi 14 dan 21 ialah 7. Kedua-dua sebutan mengandungi m dan n, masing-masing dengan kuasa terendah 1. Faktor sepunya ialah 7mn.
14m²n ÷ 7mn = 2m, dan 21mn² ÷ 7mn = 3n.
7mn(2m − 3n)
6. Faktorkan −8y − 12, dengan mengeluarkan faktor sepunya negatif
Tunjukkan jawapan
Faktor sepunya tertinggi bagi 8 dan 12 ialah 4. Mengeluarkan −4: −8y ÷ (−4) = 2y, dan −12 ÷ (−4) = +3.
−4(2y + 3)
Semakan: −4 × 2y = −8y dan −4 × 3 = −12.
7. Faktorkan x² − 8x + 15
Tunjukkan jawapan
c positif, jadi kedua-dua nombor berkongsi tanda, dan b negatif, jadi kedua-duanya negatif. Pasangan dengan hasil darab 15: −1 dan −15 (hasil tambah −16), −3 dan −5 (hasil tambah −8).
(x − 3)(x − 5)
Semakan: x² − 5x − 3x + 15 = x² − 8x + 15.
8. Faktorkan x² + 3x − 28
Tunjukkan jawapan
c negatif, jadi tanda berbeza, dan b positif, jadi nombor yang lebih besar positif. Pasangan dengan hasil darab 28: 1 dan 28, 2 dan 14, 4 dan 7. Beza 3 datang daripada 4 dan 7, jadi pasangannya −4 dan +7.
(x − 4)(x + 7)
Semakan: x² + 7x − 4x − 28 = x² + 3x − 28.
9. Kembangkan (2x − 3)²
Tunjukkan jawapan
(2x − 3)² bermaksud (2x − 3)(2x − 3). Hasil darab: 4x², −6x, −6x, +9.
4x² − 12x + 9
Semakan dengan x = 2: (1)² = 1, dan 16 − 24 + 9 = 1. Perhatikan bahawa 4x² − 9 akan memberi 7, jadi sebutan tengah penting.
10. Ringkaskan (x² − 16)/(x² − 4x) dan nyatakan nilai yang x tidak boleh ambil
Tunjukkan jawapan
Pengangka: (x − 4)(x + 4). Penyebut: x(x − 4), yang bernilai sifar apabila x = 0 atau x = 4. Batalkan (x − 4).
(x + 4)/x, dengan x ≠ 0 dan x ≠ 4
Semakan dengan x = 8: ungkapan asal ialah 48/32 = 3/2, dan 12/8 = 3/2.
11. Ringkaskan (x² + 2x − 15)/(x² − 9) dan nyatakan nilai yang x tidak boleh ambil
Tunjukkan jawapan
Pengangka: pasangan dengan hasil darab −15 dan hasil tambah 2 ialah −3 dan 5, jadi (x − 3)(x + 5). Penyebut: (x − 3)(x + 3), yang bernilai sifar apabila x = 3 atau x = −3. Batalkan (x − 3).
(x + 5)/(x + 3), dengan x ≠ 3 dan x ≠ −3
Semakan dengan x = 1: ungkapan asal ialah −12/−8 = 3/2, dan 6/4 = 3/2. Dengan x = 0: −15/−9 = 5/3, dan 5/3.
12. Kembangkan dan ringkaskan (x + 3)(x − 3) − (x − 1)², kemudian faktorkan jawapan anda
Tunjukkan jawapan
Bahagian pertama: (x + 3)(x − 3) = x² − 9. Bahagian kedua: (x − 1)² = x² − 2x + 1. Tanda tolak di luar kurungan kedua menukar setiap tanda di dalamnya: x² − 9 − x² + 2x − 1.
Kumpulkan: x² − x² = 0, dan −9 − 1 = −10. Ini meninggalkan 2x − 10.
2x − 10 = 2(x − 5)
Semakan dengan x = 4: (7)(1) − 9 = −2, dan 2(4) − 10 = −2.
Jika anda tersalah
Padankan kesilapan dengan pelajaran, baiki pelajaran itu, kemudian cuba soalan baharu beberapa hari kemudian.
- Soalan 1 dan 2, sebutan serupa tersalah gabung atau kuasa berubah: pergi ke mengumpul sebutan tanpa mengubah kuasa.
- Soalan 3, 4, 9 dan 12, tanda hilang atau salah selepas mengembang: pergi ke mengembangkan hasil darab yang mengandungi sebutan negatif.
- Soalan 5 dan 6, faktor terlepas atau sebutan tercicir: pergi ke memfaktorkan dengan faktor sepunya.
- Soalan 7 dan 8, pasangan salah atau tanda salah: pergi ke memfaktorkan kuadratik dan uji pasangan dengan penjelajah struktur kuadratik.
- Soalan 10 dan 11, membatalkan perkara yang salah atau tiada pengecualian: pergi ke meringkaskan pecahan algebra dengan nilai yang dikecualikan.
Simpan rekod bertulis ringkas bagi setiap jenis kesilapan, contohnya dalam log kesilapan dan baris ujian semula. Corak kesilapan yang sama merentas soalan memberitahu anda lebih banyak daripada satu markah tunggal.
Jika anda sudah menyelesaikan pelajaran dan kesilapan yang sama terus kembali, itu masa yang baik untuk mempertimbangkan bantuan individu. Guru kami boleh membaca kerja anda dan menamakan tabiat itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.