Untuk meringkaskan pecahan algebra, faktorkan pengangka (numerator) dan penyebut (denominator) sepenuhnya, batalkan faktor yang ada pada kedua-duanya, dan nyatakan nilai yang menjadikan penyebut asal sifar. Pembatalan hanya berfungsi pada faktor yang didarab, bukan pada sebutan yang ditambah atau ditolak.
Ia menggunakan semua yang terdahulu dalam struktur algebra, khususnya faktor sepunya dan memfaktorkan kuadratik.
Mengapa pengecualian penting?
Pecahan tidak tertakrif apabila penyebutnya sifar. Pecahan asal (x − 1)/((x − 1)(x + 1)) tidak boleh dinilai pada x = 1 atau x = −1, walaupun versi ringkas 1/(x + 1) boleh dinilai pada x = 1.
Jadi bentuk ringkas sama dengan yang asal hanya di tempat pecahan asal wujud. Menyatakan pengecualian merekodkan hal itu dengan jujur.
Cara meringkaskan, langkah demi langkah
- Faktorkan pengangka sepenuhnya.
- Faktorkan penyebut sepenuhnya.
- Baca pengecualian daripada faktor penyebut asal: tetapkan setiap satu kepada sifar.
- Batalkan faktor yang ada pada pengangka dan penyebut.
- Tulis pecahan ringkas bersama pengecualian yang dinyatakan.
- Semak dengan menggantikan nilai yang dibenarkan.
Contoh berlangkah
Ringkaskan (x² − 4) / (x² + 5x + 6) dan nyatakan nilai yang x tidak boleh ambil.
Langkah 1, pengangka: x² − 4 ialah beza dua kuasa dua, jadi ia (x − 2)(x + 2).
Langkah 2, penyebut: dua nombor dengan hasil darab 6 dan hasil tambah 5 ialah 2 dan 3, jadi x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
Langkah 3, pengecualian: penyebut asal bernilai sifar apabila x + 2 = 0 atau x + 3 = 0, iaitu x = −2 atau x = −3.
Langkah 4, batalkan: faktor (x + 2) ada pada kedua-dua belah.
Langkah 5, jawapan:
(x − 2)/(x + 3), dengan x ≠ −2 dan x ≠ −3
Semakan: dengan x = 1, ungkapan asal ialah (1 − 4)/(1 + 5 + 6) = −3/12 = −1/4. Jawapan ialah (−1)/4 = −1/4. Dengan x = 0, ungkapan asal ialah −4/6 = −2/3 dan jawapan ialah −2/3. Kedua-duanya sepadan.
Perhatikan bahawa x = −2 dikecualikan walaupun pecahan ringkas boleh menerimanya. Pengecualian datang daripada pecahan asal.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah membatalkan sebutan dan bukannya faktor.
Kerja yang salah: (x + 6)/6 = x + 1
Pelajar membatalkan 6 dalam penyebut dengan 6 dalam pengangka. Tetapi 6 dalam pengangka ditambah kepada x, bukan mendarab seluruh ungkapan.
Pembetulannya ialah bertanya sama ada perkara yang anda batalkan mendarab seluruh pengangka. Di sini ia tidak, jadi (x + 6)/6 sudah semudah yang boleh. Gantikan x = 6 untuk melihat masalahnya: (6 + 6)/6 = 2, tetapi jawapan yang salah memberi 7.
Kesilapan kedua ialah membatalkan dengan betul tetapi meninggalkan pengecualian. Itu kehilangan markah apabila soalan memintanya, jadi jadikan rutin anda menulisnya sebelum membatalkan.
Semak kendiri
Cuba soalan ini tanpa kalkulator, kemudian buka setiap jawapan.
1. Ringkaskan (4x + 8)/(x² − 4) dan nyatakan pengecualian
Tunjukkan jawapan
Pengangka: 4(x + 2). Penyebut: (x − 2)(x + 2). Penyebut bernilai sifar pada x = 2 dan x = −2. Batalkan (x + 2).
4/(x − 2), dengan x ≠ 2 dan x ≠ −2
Semakan dengan x = 3: ungkapan asal ialah 20/5 = 4, dan 4/1 = 4.
2. Ringkaskan (x² − 9)/(x² − 3x) dan nyatakan pengecualian
Tunjukkan jawapan
Pengangka: (x − 3)(x + 3). Penyebut: x(x − 3). Penyebut bernilai sifar pada x = 0 dan x = 3. Batalkan (x − 3).
(x + 3)/x, dengan x ≠ 0 dan x ≠ 3
Semakan dengan x = 6: ungkapan asal ialah 27/18 = 3/2, dan 9/6 = 3/2.
3. Ringkaskan (x − 1)/(x² − 1) dan nyatakan pengecualian
Tunjukkan jawapan
Penyebut: (x − 1)(x + 1). Penyebut bernilai sifar pada x = 1 dan x = −1. Batalkan (x − 1), dan 1 tinggal pada pengangka.
1/(x + 1), dengan x ≠ 1 dan x ≠ −1
Semakan dengan x = 3: ungkapan asal ialah 2/8 = 1/4, dan 1/4.
Ke mana selepas ini?
Cuba semuanya bersama dalam set latihan struktur algebra. Kemudian persamaan dan rumus menggunakan tabiat pemfaktoran yang sama untuk mencari x. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk menguji nilai yang dibenarkan secara manual.
Jika pembatalan dan pengecualian masih menyebabkan kesilapan dalam keadaan peperiksaan, seorang guru boleh melihat kerja bertulis anda dan mencari langkah yang terlepas struktur. Itulah kerja yang kami lakukan dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.