Setiap segi tiga mempunyai tiga sudut yang berjumlah 180°. Tambahkan fakta bagi segi tiga khas: segi tiga sama kaki mempunyai dua sudut tapak yang sama, segi tiga sama sisi mempunyai tiga sudut 60°, dan sudut peluaran sama dengan jumlah dua sudut pedalaman yang bertentangan. Fakta ini muncul sendiri dan juga dalam rajah dengan garis selari dan bulatan.
Ini pelajaran kedua dalam sudut dan penaakulan geometri. Ia bertolak daripada hubungan sudut garis selari dan menuju ke poligon.
Fakta segi tiga yang manakah perlu anda tahu?
| Fakta | Ayat yang perlu ditulis |
|---|---|
| Jumlah sudut | Sudut dalam segi tiga berjumlah 180° |
| Sama kaki | Sudut tapak segi tiga sama kaki adalah sama |
| Sama sisi | Setiap sudut segi tiga sama sisi ialah 60° |
| Sudut peluaran | Sudut peluaran sama dengan jumlah dua sudut pedalaman yang bertentangan |
Dalam segi tiga sama kaki, sisi yang sama menunjukkan sudut mana yang sama. Sudut yang sama berada bertentangan dengan sisi yang sama. Jika AB = AC, maka ∠B = ∠C.
Bagaimana memilih fakta yang betul?
- Senaraikan yang diberi: sudut, tanda sisi sama, garis yang dipanjangkan.
- Cari sisi yang sama. Ia menunjuk kepada sudut tapak yang sama.
- Cari garis lurus pada bucu. Ia memberi sudut peluaran atau hubungan 180°.
- Gunakan jumlah sudut untuk melengkapkan segi tiga.
- Tulis alasan bagi setiap sudut yang anda temui, dalam ayat.
Contoh berlangkah
Dalam segi tiga ABC, AB = AC dan ∠BAC = 40°. BC dipanjangkan ke D melepasi C. Cari ∠ABC dan ∠ACD, dengan alasan.
Langkah 1: Sisi yang sama ialah AB dan AC, maka sudut tapak ∠ABC dan ∠ACB adalah sama.
Langkah 2: Sudut berjumlah 180°, maka ∠ABC + ∠ACB = 180° − 40° = 140°.
Langkah 3: Setiap sudut tapak ialah 140° ÷ 2 = 70°, maka ∠ABC = 70°.
Langkah 4: ∠ACD ialah sudut peluaran, maka ia sama dengan ∠BAC + ∠ABC = 40° + 70° = 110°.
Semakan: ∠ACB = 70°, dan ∠ACB + ∠ACD = 70° + 110° = 180°, kerana BCD ialah garis lurus.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menganggap sudut yang diberi sebagai sudut tapak.
Jawapan salah: Sudut tapak yang satu lagi ialah 40°, maka sudut puncak ialah 180° − 40° − 40° = 100°.
Pelajar menganggap 40° berada di tapak. Soalan menyatakan ∠BAC = 40°, dan A ialah puncak, di antara sisi sama AB dan AC.
Pembetulannya ialah mencari bucu tempat sisi yang sama bertemu, dan hanya kemudian memutuskan sudut mana ialah puncak. Semakan pantas: jawapan salah itu memberi ∠BAC = 100°, yang bercanggah dengan 40° dalam soalan, jadi kerja itu tidak mungkin betul.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Sudut-sudut segi tiga ialah x°, 2x° dan (3x + 30)°. Cari ketiga-tiga sudut.
Tunjukkan jawapan
x + 2x + 3x + 30 = 180, maka 6x = 150 dan x = 25. Sudutnya ialah 25°, 50° dan 3(25) + 30 = 105°. Semakan: 25 + 50 + 105 = 180. 25°, 50°, 105°
2. Dalam segi tiga PQR, PQ = PR dan ∠PQR = 54°. Cari ∠QPR.
Tunjukkan jawapan
Sudut tapak adalah sama, maka ∠PRQ = 54°. Kemudian ∠QPR = 180° − 54° − 54° = 72°.
3. Satu sudut peluaran segi tiga ialah 125°. Salah satu daripada dua sudut pedalaman yang bertentangan ialah 50°. Cari yang satu lagi, dan sudut pedalaman di sebelah sudut peluaran itu.
Tunjukkan jawapan
Sudut peluaran sama dengan jumlah sudut pedalaman yang bertentangan, maka sudut yang satu lagi ialah 125° − 50° = 75°. Sudut pedalaman di sebelahnya ialah 180° − 125° = 55°. Semakan: 50° + 75° + 55° = 180°.
Ke mana selepas ini?
Segi tiga ialah blok binaan poligon, jadi teruskan ke sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon. Pelatih kerja tanpa kalkulator membantu membahagi dan menolak tanpa kesilapan, dan set latihan campuran menggabungkan semua fakta.
Sesetengah pelajar tahu setiap fakta segi tiga tetapi memilih yang salah apabila masa terhad. Guru kami melatih pilihan itu dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.