Set ini mempunyai 12 soalan asal tentang lima pelajaran dalam sudut dan penaakulan geometri. Soalan disusun daripada mudah kepada lebih sukar. Setiap soalan menggunakan fakta yang dinyatakan dalam soalan, jadi tiada rajah perlu diukur.
Bagaimana menggunakan set ini?
Bekerja di atas kertas. Bagi setiap sudut yang anda temui, tulis nilai dan alasan dalam ayat, seperti dalam peperiksaan. Kemudian buka jawapan dan bandingkan kedua-dua bahagian. Nombor yang betul tanpa alasan hanya separuh siap.
Jika anda mahu menjejaki kesilapan berulang, log kesilapan dan baris ujian semula membolehkan anda merekodkannya pada peranti sendiri. Pelatih kerja tanpa kalkulator boleh menyemak aritmetik.
Soalan
S1 (garis selari). AB selari dengan CD. Dua sudut dalam sepihak ialah x° dan 118°. Cari x.
Tunjukkan jawapan
Sudut dalam sepihak berjumlah 180°, maka x = 180 − 118 = 62°.
S2 (garis selari). Dua sudut selang-seli di antara garis selari ialah (2x + 15)° dan (3x − 20)°. Cari x dan sudut itu.
Tunjukkan jawapan
Sudut selang-seli adalah sama: 2x + 15 = 3x − 20, maka x = 35. Sudutnya ialah 2(35) + 15 = 85°, dan 3(35) − 20 = 85° mengesahkannya. x = 35, sudut = 85°.
S3 (segi tiga). Dua sudut sebuah segi tiga ialah 48° dan 67°. Cari sudut ketiga.
Tunjukkan jawapan
48 + 67 = 115, maka sudut ketiga ialah 180 − 115 = 65°, kerana sudut dalam segi tiga berjumlah 180°.
S4 (segi tiga sama kaki). Dalam segi tiga PQR, PQ = PR dan ∠QPR = 34°. Cari ∠PQR.
Tunjukkan jawapan
Sudut tapak adalah sama, maka setiap satu ialah (180 − 34) ÷ 2 = 146 ÷ 2 = 73°. Semakan: 73 + 73 + 34 = 180.
S5 (sudut peluaran). Dalam segi tiga ABC, ∠ABC = 53° dan ∠BAC = 56°. Sisi BC dipanjangkan ke D melepasi C. Cari ∠ACD.
Tunjukkan jawapan
Sudut peluaran sama dengan jumlah dua sudut pedalaman yang bertentangan, maka ∠ACD = 53 + 56 = 109°. Semakan: ∠ACB = 180 − 53 − 56 = 71°, dan 180 − 71 = 109°.
S6 (poligon sekata). Cari setiap sudut pedalaman poligon sekata 12 sisi.
Tunjukkan jawapan
Sudut peluaran = 360 ÷ 12 = 30°, maka sudut pedalaman = 180 − 30 = 150°. Semakan: (12 − 2) × 180 = 1800, dan 1800 ÷ 12 = 150.
S7 (poligon, bilangan sisi). Setiap sudut pedalaman sebuah poligon sekata ialah 162°. Berapakah bilangan sisinya?
Tunjukkan jawapan
Sudut peluaran = 180 − 162 = 18°, maka n = 360 ÷ 18 = 20. Semakan: (20 − 2) × 180 = 3240, dan 3240 ÷ 20 = 162.
S8 (poligon dengan algebra). Sudut-sudut sebuah pentagon ialah x°, (x + 10)°, (x + 20)°, (x + 30)° dan 2x°. Cari x dan sudut terbesar.
Tunjukkan jawapan
Jumlahnya ialah (5 − 2) × 180 = 540. Maka x + x + 10 + x + 20 + x + 30 + 2x = 540, yang memberi 6x + 60 = 540 dan x = 80. Sudutnya ialah 80, 90, 100, 110 dan 160, dan jumlahnya 540. x = 80, sudut terbesar = 160°.
S9 (bulatan). O ialah pusat sebuah bulatan, dan A, B, C terletak pada bulatan dengan C pada lengkok major. ∠AOB = 124°. Cari ∠ACB, dengan alasan.
Tunjukkan jawapan
Sudut pada pusat ialah dua kali sudut pada lilitan, kedua-duanya berpaksi pada lengkok AB. Maka ∠ACB = 124 ÷ 2 = 62°.
S10 (tangen). TA ialah tangen kepada bulatan berpusat O, menyentuh di A. ∠AOT = 64°. Cari ∠ATO.
Tunjukkan jawapan
Tangen berserenjang dengan jejari di A, maka ∠OAT = 90°. Kemudian ∠ATO = 180 − 90 − 64 = 26°, kerana sudut dalam segi tiga berjumlah 180°.
S11 (andaian rajah). Dua garis dipotong oleh garis ketiga. Satu sudut bertanda 65° dan satu lagi bertanda x. Garis itu nampak selari tetapi tiada anak panah, dan soalan tidak menyebut apa-apa tentangnya. (a) Bolehkah anda mencari x? (b) Apakah yang berubah jika soalan menyatakan garis itu selari, dengan x dan 65° sebagai sudut selang-seli?
Tunjukkan jawapan
(a) Tidak. Nampak selari bukan fakta yang dinyatakan, jadi tiada peraturan yang menghubungkan kedua-dua sudut. (b) Jika garis dinyatakan selari, sudut selang-seli adalah sama, maka x = 65°.
S12 (berbilang langkah). Dalam segi tiga ABC, AB = AC. Garis lurus DAE selari dengan BC, dengan D di sebelah B. ∠DAB = 55°. Cari ∠ABC, ∠ACB dan ∠BAC, dengan alasan.
Tunjukkan jawapan
∠ABC = 55°, kerana DE selari dengan BC dan ini sudut selang-seli. ∠ACB = 55°, kerana AB = AC, maka sudut tapak adalah sama. ∠BAC = 180 − 55 − 55 = 70°, kerana sudut dalam segi tiga berjumlah 180°. Semakan: ∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 55 + 70 + 55 = 180, garis lurus.
Jika anda tersalah
| Di mana silapnya | Kembali ke |
|---|---|
| S1, S2, S12: pasangan sudut atau peraturan garis selari yang salah | Gunakan hubungan sudut garis selari |
| S3, S4, S5: jumlah sudut, sudut tapak atau sudut peluaran | Terangkan sudut menggunakan sifat segi tiga |
| S6, S7, S8: jumlah pedalaman atau kekeliruan sudut peluaran | Bekerja dengan sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon |
| S9, S10: fakta bulatan yang salah, atau menggandakan dan bukan membahagi dua | Gunakan hubungan sudut bulatan dengan alasan |
| S11: menggunakan sesuatu kerana nampak benar | Asingkan andaian rajah daripada fakta yang dinyatakan |
Cuba soalan baharu bagi kemahiran yang sama beberapa hari kemudian, dan catat kesilapan berulang dalam log kesilapan. Modul seterusnya, keserupaan, kekongruenan dan skala, bertolak daripada penaakulan ini.
Jika kesilapan yang sama terus berulang, guru kami boleh meneliti kerja bertulis anda dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.