Apabila dua garis selari dipotong oleh garis ketiga, dipanggil garis rentas (transversal), sudut yang terbentuk hadir dalam set yang berkaitan. Sudut selang-seli dan sudut sepadan adalah sama, manakala sudut dalam sepihak berjumlah 180°. Ini muncul dalam soalan “cari sudut” yang mudah dan dalam rajah lebih besar yang mengandungi segi tiga dan sisi empat.
Ini pelajaran pertama dalam sudut dan penaakulan geometri, dan pelajaran lain terus menggunakannya.
Pasangan sudut apakah yang dihasilkan garis selari?
Andaikan AB selari dengan CD dan garis rentas memotong AB di P dan CD di Q. Tiga pasangan penting:
| Pasangan | Bentuk | Peraturan |
|---|---|---|
| Selang-seli (alternate) | Z | Sama |
| Sepadan (corresponding) | F | Sama |
| Dalam sepihak (co-interior) | C atau U | Berjumlah 180° |
Sudut sepadan berada pada kedudukan yang sama di setiap persilangan, contohnya kedua-duanya “atas kanan”. Sudut selang-seli berada di sisi bertentangan garis rentas, di antara garis selari. Sudut dalam sepihak berada di sisi yang sama, di antara garis selari.
Sudut bertentang bucu dan sudut pada garis lurus masih boleh digunakan. Sesetengah soalan memerlukan salah satunya dahulu untuk sampai kepada pasangan yang anda mahu.
Bagaimana menggunakannya langkah demi langkah?
- Tandakan garis selari dengan anak panah jika soalan menyatakan ia selari.
- Cari sudut yang diketahui dan sudut yang dikehendaki.
- Jejaki bentuk yang menghubungkan keduanya: Z, F atau C.
- Tulis peraturan (sama atau berjumlah 180°) dan alasan dalam ayat.
- Kira dan bandingkan jawapan dengan rajah: adakah sudut itu tirus atau cakah, dan adakah ia sepadan dengan gambar?
Contoh berlangkah
AB selari dengan CD. Satu garis memotong AB di P dan CD di Q, dengan P di atas Q. B di sebelah kanan P, dan D di sebelah kanan Q.
Sudut BPQ = 65°. Cari sudut PQD dan beri alasan.
Langkah 1: Sudut BPQ berada di antara PB (ke kanan) dan PQ (ke bawah). Sudut PQD berada di antara QD (ke kanan) dan QP (ke atas).
Langkah 2: Kedua-dua sudut berada di antara garis selari pada sisi yang sama bagi PQ, jadi ia sudut dalam sepihak.
Langkah 3: Sudut dalam sepihak berjumlah 180°, maka ∠PQD = 180° − 65° = 115°.
Alasan: sudut dalam sepihak berjumlah 180°, kerana AB selari dengan CD.
Semakan: dengan C di sebelah kiri Q, ∠PQC ialah sudut selang-seli bagi ∠BPQ, maka ia 65°. Kemudian ∠PQC + ∠PQD = 65° + 115° = 180°, sepadan dengan garis lurus CD.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah melihat “garis selari” lalu menganggap setiap pasangan sudut sama.
Jawapan salah: ∠PQD = 65°, kerana sudut selang-seli adalah sama.
Pelajar perasan garis selari tetapi tidak menjejaki bentuknya. Kedua-dua sudut membentuk huruf C, bukan Z.
Pembetulannya ialah menjejaki bentuk setiap kali. Z memberi sudut sama, C memberi sudut berjumlah 180°. Semakan pantas turut membantu: ∠PQD nampak cakah dalam gambar, jadi 65° tidak mungkin betul.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. AB selari dengan CD. Dua sudut dalam sepihak ialah x dan 108°. Cari x.
Tunjukkan jawapan
Sudut dalam sepihak berjumlah 180°, maka x = 180° − 108° = 72°.
2. Dua sudut selang-seli di antara garis selari ialah (3x + 10)° dan (2x + 35)°. Cari x dan saiz setiap sudut.
Tunjukkan jawapan
Sudut selang-seli adalah sama: 3x + 10 = 2x + 35, maka x = 25. Setiap sudut ialah 3(25) + 10 = 85°, dan 2(25) + 35 = 85° mengesahkannya. x = 25, sudut ialah 85°.
3. Dua sudut dalam sepihak ialah 4x° dan (x + 30)°. Cari kedua-dua sudut.
Tunjukkan jawapan
4x + x + 30 = 180, maka 5x = 150 dan x = 30. Sudutnya ialah 4(30) = 120° dan 30 + 30 = 60°. Semakan: 120° + 60° = 180°. 120° dan 60°
Ke mana selepas ini?
Setelah garis selari kukuh, teruskan ke menerangkan sudut menggunakan sifat segi tiga, di mana peraturan ini digabungkan dengan jumlah sudut. Pelatih kerja tanpa kalkulator berguna untuk aritmetik, dan set latihan campuran menguji keseluruhan modul.
Sesetengah pelajar boleh membuat pengiraan tetapi kehilangan markah kerana alasan tiada atau tersalah label. Itulah perkara yang diperhatikan guru kami dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.