Rajah geometri ialah lakaran, bukan ukuran. Hanya fakta yang diberi dalam soalan atau ditunjukkan oleh tanda boleh digunakan: panjang dan sudut yang dinyatakan, garis tanda sisi sama, anak panah selari dan petak sudut tegak. Yang lain, seberapa jelas pun rupanya, memerlukan bukti atau tidak boleh digunakan.
Ini pelajaran terakhir dalam sudut dan penaakulan geometri. Ia melindungi setiap pelajaran terdahulu, kerana setiap satunya bermula daripada fakta yang anda dibenarkan guna.
Apakah yang dikira sebagai fakta yang dinyatakan?
| Ditunjukkan dalam rajah | Maksudnya |
|---|---|
| Bilangan garis tanda yang sama pada dua sisi | Sisi itu sama |
| Anak panah berpasangan pada dua garis | Garis itu selari |
| Petak kecil pada satu sudut | Sudut itu 90° |
| Nombor atau label algebra pada sudut | Sudut itu bersaiz demikian |
| Teks seperti “AB ialah diameter” | AB melalui pusat |
Perkara yang hanya nampak benar bukan fakta: garis yang nampak selari, sudut yang nampak tegak, sisi yang nampak sama atau titik yang nampak seperti titik tengah.
Bagaimana menjauhkan andaian daripada kerja anda?
- Senaraikan fakta yang diberi sebelum bermula, daripada teks dan tanda.
- Garis bawahi apa yang perlu dicari.
- Gunakan fakta hanya jika ia ada dalam senarai atau terhasil daripadanya melalui satu peraturan.
- Jika anda memerlukan fakta yang tiada, semak sama ada peraturan lain menghasilkannya. Jika tidak, soalan mungkin meminta sesuatu yang tidak dapat dicari.
- Jangan mengukur dengan pembaris atau protraktor apabila rajah tidak dilukis dengan tepat.
Contoh berlangkah
Garis AB dan CD dipotong oleh satu garis yang bertemu keduanya di X (pada AB) dan Y (pada CD), dengan X di atas Y. B dan D di sebelah kanan. ∠BXY = 70°. Rajah tidak dilukis dengan tepat.
(a) Garis itu nampak selari, tetapi tiada anak panah ditandakan dan soalan tidak menyatakannya. ∠XYD tidak dapat dicari, kerana tanpa garis selari tiada peraturan yang menghubungkan kedua-dua sudut.
(b) Kini soalan menambah “AB selari dengan CD”, ditunjukkan dengan anak panah. ∠BXY dan ∠XYD berada pada sisi yang sama bagi garis itu, di antara garis selari, jadi ia sudut dalam sepihak. Ia berjumlah 180°, maka ∠XYD = 180° − 70° = 110°.
Semakan: 70° + 110° = 180°, dan ∠XYD ialah sudut cakah, yang sesuai dengan sudut lebar pada sisi yang sama dengan 70° yang tirus.
Satu-satunya perbezaan antara (a) dan (b) ialah satu fakta yang dinyatakan. Rajah kelihatan sama kedua-dua kali.
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan lazim ialah menggunakan sesuatu kerana ia nampak betul.
Jawapan salah: Dalam bahagian (a), ∠XYD = 110°, kerana garis itu selari.
Pelajar mempercayai lukisan. Tiada tanda selari diberi, jadi alasan itu tidak disokong.
Pembetulannya ialah bertanya “di mana soalan memberitahu saya perkara ini?” Jika jawapannya “ia nampak begitu”, langkah itu tidak boleh digunakan. Perangkap yang serupa ialah sudut yang nampak tegak tanpa petak ditandakan, dan titik yang nampak seperti titik tengah tetapi tidak dinyatakan sedemikian.
Semak sendiri
Cuba soalan ini, kemudian buka setiap jawapan.
1. Satu rajah menunjukkan petak kecil pada satu sudut, dua sisi dengan satu garis tanda setiap satu dan satu garis yang nampak menegak. Antara tiga ini, yang manakah fakta yang boleh digunakan?
Tunjukkan jawapan
Petak kecil (sudut tegak 90°) dan garis tanda (sisi sama) ialah fakta. Garis yang hanya nampak menegak bukan fakta.
2. Dalam segi tiga ABC, AB dan AC masing-masing mempunyai satu garis tanda, dan ∠BAC = 50°. Cari ∠ABC, dengan alasan.
Tunjukkan jawapan
Garis tanda menunjukkan AB = AC, maka sudut tapak adalah sama. ∠ABC = (180° − 50°) ÷ 2 = 130° ÷ 2 = 65°, kerana sudut tapak segi tiga sama kaki adalah sama dan sudut dalam segi tiga berjumlah 180°.
3. Satu rajah empat sisi nampak seperti segi empat tepat. Soalan hanya memberi ∠ABC = 90° dan ∠BCD = 90°. Bolehkah anda menyatakan ∠CDA = 90°?
Tunjukkan jawapan
Tidak. Hanya dua sudut tegak diberi, jadi rajah itu mungkin trapezium bersudut tegak. Anda boleh menyatakan AB selari dengan CD, kerana sudut dalam sepihak ∠ABC dan ∠BCD berjumlah 180°, tetapi tiada apa yang menyatakan sudut keempat.
Ke mana selepas ini?
Selepas pelajaran ini, cuba seluruh modul dalam set latihan campuran, di mana setiap soalan memerlukan fakta yang dinyatakan dan satu alasan. Bernalar daripada fakta yang diberi juga menyokong modul seterusnya, keserupaan, kekongruenan dan skala.
Sesetengah pelajar kehilangan markah kerana mempercayai lukisan dan bukan soalan. Guru kami membina tabiat menyenaraikan fakta yang diberi dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu.