Untuk menyelesaikan persamaan dengan pecahan, darabkan setiap sebutan di kedua-dua belah dengan gandaan sepunya terkecil bagi penyebut, kemudian selesaikan persamaan biasa yang tinggal. Ia muncul dalam soalan gaya Core dan Extended apabila anu berada di dalam pecahan.
Ia mengikuti penyelesaian dengan kurungan dan menggunakan kemahiran pecahan daripada deria nombor.
Apakah idea di sebaliknya?
Mendarab kedua-dua belah persamaan dengan nombor yang sama mengekalkan keseimbangan. Jika anda memilih gandaan sepunya terkecil bagi penyebut, setiap pecahan terbatal menjadi pendarab nombor bulat.
Pengangka yang mempunyai lebih daripada satu sebutan, seperti (2x + 1), berkelakuan seolah-olah berada dalam kurungan. Selepas mendarab, kekalkan dalam kurungan sehingga anda mengembangkannya.
Cara menyelesaikannya, langkah demi langkah
- Cari gandaan sepunya terkecil bagi semua penyebut.
- Darabkan setiap sebutan di kedua-dua belah dengannya, termasuk nombor bulat.
- Batalkan setiap penyebut dan tulis hasilnya dengan kurungan di sekeliling pengangka berbilang sebutan.
- Kembangkan dan kumpulkan seperti dalam pelajaran sebelum ini.
- Selesaikan dan semak dalam persamaan asal.
Contoh berlangkah
Selesaikan (2x + 1)/3 + x/2 = 5
Langkah 1, gandaan sepunya: penyebut ialah 3 dan 2, jadi gunakan 6.
Langkah 2, darab setiap sebutan dengan 6: 6 × (2x + 1)/3 + 6 × x/2 = 6 × 5.
Langkah 3, batalkan: 2(2x + 1) + 3x = 30.
Langkah 4, kembangkan dan kumpulkan: 4x + 2 + 3x = 30, jadi 7x + 2 = 30.
Langkah 5, selesaikan: 7x = 28, jadi x = 4.
Semak: (2 × 4 + 1)/3 = 9/3 = 3 dan 4/2 = 2. Maka 3 + 2 = 5. ✓
Kesilapan yang perlu diawasi
Kesilapan biasa ialah mendarab sebutan pecahan tetapi membiarkan nombor bulat.
Kerja yang salah: 2(2x + 1) + 3x = 5, jadi 7x = 3 dan x = 3/7.
Pelajar mendarab pecahan dengan 6 tetapi tidak mendarab 5.
Semak x = 3/7 dalam persamaan asal: (2 × 3/7 + 1)/3 = 13/21 dan x/2 = 3/14. Bersama-sama keduanya menjadi 35/42 = 5/6, bukan 5.
Pembetulannya ialah menulis ”× 6” di hadapan seluruh persamaan dan menggunakannya pada setiap sebutan satu demi satu, sambil menandakannya.
Semak diri anda
1. Selesaikan x/4 + 3 = 7
Lihat jawapan
Tolak 3: x/4 = 4. Darab dengan 4: x = 16.
Semak: 16/4 + 3 = 4 + 3 = 7. ✓
2. Selesaikan (x + 2)/3 = (x − 1)/2
Lihat jawapan
Darab kedua-dua belah dengan 6: 2(x + 2) = 3(x − 1). Kembangkan: 2x + 4 = 3x − 3. Maka 7 = x, jadi x = 7.
Semak: (7 + 2)/3 = 3 dan (7 − 1)/2 = 3. ✓
3. Selesaikan (3x − 1)/4 − (x + 2)/6 = 1
Lihat jawapan
Gandaan sepunya bagi 4 dan 6 ialah 12. Darab setiap sebutan: 3(3x − 1) − 2(x + 2) = 12. Kembangkan, perhatikan tanda tolak menukar kedua-dua tanda: 9x − 3 − 2x − 4 = 12. Jadi 7x − 7 = 12, kemudian 7x = 19 dan x = 19/7.
Semak: (57/7 − 1)/4 = (50/7)/4 = 25/14. Dan (19/7 + 2)/6 = (33/7)/6 = 11/14. Bezanya ialah 14/14 = 1. ✓
Langkah seterusnya
Seterusnya, menyusun semula rumus dengan pemboleh ubah di kedua-dua belah menggunakan keseimbangan yang sama dengan huruf. Set latihan persamaan dan rumus mencampurkan semua jenis.
Jika menghapuskan pecahan terasa mudah di atas kertas tetapi keyakinan anda hilang apabila masa terhad, itu wajar dibincangkan dalam tuisyen Matematik dalam talian secara satu dengan satu.