要计算函数值，就把规则里的每个 x 换成输入，并把输入放在括号里，再按平常的运算顺序算出结果。括号能让负号牢牢跟着它的数字。
这项技能是函数与映射的入口。它还会出现在复合函数、反函数、图像和解方程中，所以在这里丢掉的符号会一路带下去。
函数规则是做什么的？
函数（function）是一条规则：接收一个输入，给出唯一一个输出。我们写 f(x) = 2x + 3，或 f: x → 2x + 3，两者意思相同：“把输入乘以 2，再加 3”。
字母 x 只是占位符。题目写 f(−4)，就是告诉你要往占位符里放什么。
计算步骤
- 写出规则，在 x 的位置留出空括号：f( ) = ( )² − 4( ) + 1。
- 把输入放进每一对括号，连符号一起放。
- 先算乘方，再算乘法，最后算加减。
- 留意双重符号。 减去一个负数，例如 − 4(−3)，就变成加。
- 把答案写成 f(−3) = 22，让输入和输出保持对应。
例题详解
若 f(x) = x² − 4x + 1，求 f(−3) 和 f(−1)。
第一步，括号： f(−3) = (−3)² − 4(−3) + 1。
第二步，乘方： (−3)² = 9，因为 −3 × −3 = 9。
第三步，乘法： −4 × (−3) = +12。
第四步，相加： 9 + 12 + 1 = 22。
所以 f(−3) = 22。
再算 f(−1)：(−1)² − 4(−1) + 1 = 1 + 4 + 1 = 6。
检查： 试试 f(0) = 0 − 0 + 1 = 1。输入从 −3 增加到 0 时，输出 22、6、1 稳定下降，这与曲线在最低点左侧向下倾斜相符。若出现突然跳变，就是警示信号。
要留意的错误
最常见的失误是在平方时丢掉括号。
错误做法： f(−3) = −3² − 4(−3) + 1 = −9 + 12 + 1 = 4
学生写成 −3²，并把它当作“先算 3 的平方，再取负”。
正确的理解是：x 被整个 −3 取代，所以平方是 (−3)² = 9，结果是 22，不是 4。改正的方法很机械：在算任何东西之前，先把每个代入的输入放进括号，这个问题就消失了。
自我检测
先在纸上做，再打开答案。
1. 若 g(x) = 2x² − 3x，求 g(−2)。
查看答案
g(−2) = 2(−2)² − 3(−2) = 2(4) + 6 = 8 + 6 = 14。
2. 若 h(x) = 5 − x²，求 h(−4)。
查看答案
h(−4) = 5 − (−4)² = 5 − 16 = −11。
3. 若 f(x) = 3 − 2x，求 f(−5)，再求使输出为 3 的输入。
查看答案
f(−5) = 3 − 2(−5) = 3 + 10 = 13。输出为 3 时：3 − 2x = 3，所以 x = 0。
下一步
当代入负数变得稳当后，可以继续学习追踪输入通过复合函数，也就是一个输出成为下一个输入。然后用函数与映射练习题组检测自己。函数复合与反函数探索器能即时检查代入结果，无计算器运算训练则帮你养成写出每一步的习惯。
有些学生在课堂上能跟上，但题目一长或限时就丢了符号。这正是我们的老师在数学线上一对一补习中会留意的模式。