Set ini merangkumi lima kemahiran dalam tafsiran kalkulator paparan grafik: memilih tetingkap, mencari punca tersembunyi, membandingkan jawapan graf dan tepat, membundarkan, dan menulis kaedah yang jelas. Soalan disusun daripada lebih mudah kepada lebih sukar. Semua nombor adalah asli.
Tulis penyelesaian penuh di atas kertas sebelum membuka jawapan, dan gunakan kalkulator hanya jika soalan menyebutnya. Kekalkan nilai penuh kalkulator sehingga langkah terakhir, kemudian bundarkan sekali.
Soalan latihan
1. Pilih tetingkap yang menunjukkan kedua-dua punca dan titik pusingan bagi y = x² − 8x + 12.
Tunjukkan jawapan
Faktorkan: (x − 2)(x − 6), jadi puncanya ialah 2 dan 6. Titik pusingan berada pada x = 4, y = 16 − 32 + 12 = −4. Pintasan-y ialah 12. Tetingkap yang sesuai ialah Xmin = −2, Xmax = 10, Ymin = −6, Ymax = 35. Pada x = 10, y = 100 − 80 + 12 = 32, jadi ia muat.
2. Air mengalir keluar daripada sebuah bekas: y = 100 − 4x liter selepas x minit. Pilih tetingkap yang menunjukkan bekas sehingga kosong.
Tunjukkan jawapan
y = 0 apabila x = 25. Bekas bermula pada 100 liter. Tetingkap yang sesuai ialah Xmin = −2, Xmax = 30, Ymin = −10, Ymax = 110.
3. Tetingkap piawai menunjukkan y = x² − 31x + 30 memotong paksi-x pada x = 1 sahaja. Cari punca yang satu lagi dan pilih tetingkap yang menunjukkannya.
Tunjukkan jawapan
Hasil tambah punca ialah 31, jadi punca lain ialah 30. Semak hasil darab: 1 × 30 = 30. Titik pusingan berada pada x = 15.5, y = 240.25 − 480.5 + 30 = −210.25. Tetingkap yang sesuai ialah Xmin = −5, Xmax = 40, Ymin = −250, Ymax = 100.
4. y = x² − 2x + 0.96 kelihatan menyentuh paksi-x berhampiran x = 1. Tentukan sama ada ia mempunyai satu atau dua punca, dan cari puncanya.
Tunjukkan jawapan
Diskriminan = 4 − 4 × 0.96 = 4 − 3.84 = 0.16, positif, jadi ada dua punca. x = (2 ± 0.4)/2, maka x = 0.8 dan x = 1.2. Semakan: 0.8 + 1.2 = 2 dan 0.8 × 1.2 = 0.96.
5. Seorang pelajar melukis y = x² + 4x + 5 dan tidak menjumpai punca walaupun zum keluar jauh. Terangkan sebabnya.
Tunjukkan jawapan
Diskriminan = 16 − 20 = −4, negatif, jadi tiada punca nyata. Titik pusingan berada pada x = −2, y = 4 − 8 + 5 = 1, jadi nilai minimum ialah 1 dan lengkung tidak pernah mencapai paksi-x.
6. Selesaikan x² = 3x + 10 secara tepat. Nyatakan titik di mana y = x² bertemu y = 3x + 10.
Tunjukkan jawapan
x² − 3x − 10 = 0, jadi (x − 5)(x + 2) = 0 dan x = 5 atau x = −2. Apabila x = 5, y = 25. Apabila x = −2, y = 4. Persilangannya ialah (5, 25) dan (−2, 4). Semakan: 3(5) + 10 = 25 dan 3(−2) + 10 = 4.
7. Selesaikan y = x² dan y = 2x + 3 secara graf, kemudian sahkan dengan algebra.
Tunjukkan jawapan
Alat persilangan memberi x = −1 dan x = 3. Algebra: x² − 2x − 3 = 0, jadi (x − 3)(x + 1) = 0. Titiknya ialah (−1, 1) dan (3, 9). Semakan: 2(−1) + 3 = 1 dan 2(3) + 3 = 9.
8. Selesaikan x² − 6x + 2 = 0, beri jawapan tepat dan kemudian jawapan kepada 2 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
x = (6 ± √(36 − 8))/2 = (6 ± √28)/2 = 3 ± √7. Dengan √7 ≈ 2.645751: 5.645751 dan 0.354249. Jawapan tepatnya ialah x = 3 + √7 dan x = 3 − √7. Kepada 2 tempat perpuluhan: 5.65 dan 0.35.
9. (a) Beri 0.0062841 kepada 2 angka bererti. (b) Sebuah segi empat tepat berukuran 7.3 cm kali 4.6 cm. Cari luasnya kepada 3 angka bererti.
Tunjukkan jawapan
(a) Angka bererti pertama ialah 6, yang kedua ialah 2, dan digit seterusnya ialah 8, jadi bundar ke atas: 0.0063.
(b) 7.3 × 4.6 = 33.58. Kepada 3 angka bererti: 33.6 cm².
10. Tinggi sebiji bola ialah h = 20t − 5t² meter selepas t saat. Cari bila h = 18, beri jawapan kepada 3 angka bererti, dan tulis kaedah ringkas.
Tunjukkan jawapan
Persamaan: 20t − 5t² = 18, jadi 5t² − 20t + 18 = 0.
Rumus: t = (20 ± √(400 − 360))/10 = (20 ± √40)/10 = 2 ± 0.6325.
Nilai: t = 1.3675 atau 2.6325. Kepada 3 angka bererti: t = 1.37 s dan t = 2.63 s.
Semakan: pada t = 1.3675, 20t = 27.35 dan 5t² = 5 × 1.87 = 9.35, jadi h = 18.0. Tetapan graf: y = 20x − 5x² dan y = 18, tetingkap 0 ≤ x ≤ 4 dan 0 ≤ y ≤ 25.
11. Seorang pelajar menjawab “x = 4.4 (daripada graf)” untuk persamaan x² − 3x − 4.4 = 0 dan tidak mendapat markah. Tulis penyelesaian yang tiada dan beri punca kepada 2 tempat perpuluhan.
Tunjukkan jawapan
Diskriminan = 9 + 17.6 = 26.6, jadi x = (3 ± √26.6)/2. √26.6 ≈ 5.15752. Jadi x ≈ 4.07876 atau x ≈ −1.07876. Kepada 2 tempat perpuluhan: x = 4.08 atau x = −1.08. Pelajar itu juga hanya memberi satu punca dan tidak menunjukkan persamaan, tetingkap, semakan atau pembundaran. Semakan: 4.08² = 16.6464, kemudian 16.6464 − 12.24 − 4.4 = 0.0064, hampir 0 seperti dijangka selepas pembundaran.
Jika anda tersalah
- Lengkung kelihatan kosong atau rata (soalan 1 hingga 3): kembali ke memilih tetingkap paparan yang berguna.
- Anda berhenti pada satu punca atau menganggap dua punca yang dekat sebagai satu (soalan 3 hingga 5): ulang kaji punca tersembunyi akibat tetingkap yang lemah.
- Jawapan anda perpuluhan sedangkan soalan mahukan algebra (soalan 6 hingga 8): lihat membandingkan penyelesaian graf dan tepat.
- Digitnya betul tetapi pembundarannya tidak (soalan 8 hingga 10): berlatih membaca keputusan berangka dengan ketepatan yang sesuai.
- Jawapan betul tetapi penyelesaian nipis (soalan 10 dan 11): tulis semula menggunakan mendokumenkan kaedah bersokongan kalkulator.
Penjelajah struktur kuadratik dan penjelajah model graf membolehkan anda menguji ramalan anda, dan log kesilapan membantu anda menjejak jenis ralat yang berulang.
Jika anda terus membuat jenis kesilapan yang sama, guru dalam tuisyen Matematik dalam talian satu dengan satu boleh menelusuri percubaan anda dan bekerja terus pada corak itu.